Rendirse como jugada estratégica

Y no solo es uno de los títulos más populares y más jugados a nivel internacional, sino que también es el videojuego con más jugadores profesionales.

Por tal razón, muchos son los gamers que desde muy jóvenes intentan volverse lo suficientemente buenos hasta convertirse en jugadores profesionales y debutar en el escenario soñado. Si quieres ser parte de este pequeño grupo y alcanzar el máximo nivel, ven y descubre las mejores estrategias para ganar en League of Legends.

Las mejores 5 estrategias para ganar en League of Legends Conoce el juego y aprende de él Apóyate en tu equipo Mantén la concentración No olvides practicar Con la mente en el juego A continuación, puedes ver algunas de las mejores estrategias de juego que actualmente están aplicando los jugadores profesionales para ganar partidas en League of Legends.

Conoce el juego y aprende de él El conocimiento en cualquier ámbito de la vida es una de las cosas más importantes y fundamentales para cualquier persona que realmente quiera comprender algo, y para League of Legends no sería de otro modo. Un buen jugador en LoL siempre está buscando conocer y aprender cosas del juego que podrían llevarle a la victoria.

Los mejores jugadores, aquellos que se encuentran en "Retador" no están allí solo porque sean buenos jugando, está allí porque conocen los fundamentos y cómo funciona el juego. Y a diferencia de la mayoría de los jugadores, estos usuarios saben realmente a qué están jugando. Para ganar en LoL es importante conocer el juego.

Hasta el mismísimo Dopa , quien es considerado EL Rey del SoloQ y el mejor jugador en toda la historia de las clasificatorias ha llegado a admitir que él realmente no es un buen jugador, sino que su cocimiento sobre el videojuego de Riot Games es superior al del resto.

El estilo de juego de Dopa era intimidador y abrumador , cometer un error significaba la derrota. Sin embargo, sus decisiones siempre buscaban generar la mayor ventaja posible, y no solo para él mismo, sino también para su equipo. Por lo que, aunque su microgame podría considerarse mediocre, su macrogame fácilmente sería uno de los mejores en el mundo.

Así de importante es el conocimiento en League of Legends; comprender el juego , saber qué decisiones tomar y ejecutarlas cuando se es necesario, podría llevarte mucho más lejos de lo que crees.

Apóyate en tu equipo Hay que admitirlo chicos, aunque podrían hacer muchas cosas por cuenta propia, sino tienes un buen equipo que te apoye y ayude a ejecutar las mejores estrategias para ganar en League of Legends , difícilmente podrían salir victoriosos.

La clave para el éxito en League of Legends es apoyarte en tu equipo. La verdad es que todos los jugadores en League of Legends necesitan aprender a jugar en equipo y mantenerse unidos.

Los torneos de blackjack son populares en todo el mundo, ya sea en un casino offline o en un casino en línea como Casino, por eso no es de extrañar que cada vez aparezcan más variantes de juegos relacionados con blackjack. El objetivo, al igual que en otras variantes del blackjack como el pontoon , es conseguir la cifra de 21 sumando el valor de las cartas que lleves en la mano.

Para jugar al blackjack Surrender utilizaremos 6 barajas de 52 cartas. Utilizaremos el barajador de cartas con todos los naipes juntos en cada una de las partidas. El crupier recibirá una de las dos cartas cubierta y boca abajo para intentar conseguir blackjack. Si no estás familiarizado con la rendición, funciona de esta manera: Si al comparar el valor de tus cartas con la carta vista del crupier consideras que tus probabilidades de victoria son muy reducidas, tienes la posibilidad de rendirte y perder tan solo la mitad de tu apuesta.

Puedes indicarle tu 'blackjack surrender' al crupier de dos maneras diferentes:. En cualquier caso, si decides rendirte, el crupier retirará tus cartas de la mesa y se llevará la mitad de tu apuesta. La rendición es, básicamente, una estrategia para ganar al blackjack que consiste en el derecho a no participar en una mano a cambio de la mitad de tu apuesta.

Ahora que ya sabemos en qué consiste el blackjack surrender, lo siguiente será hablar de los tipos de rendición. Tenemos dos maneras de rendirnos, de forma tardía o de forma temprana.

Con la rendición tardía, tan sólo puedes rendir tu mano una vez el crupier ha comprobado que no tiene blackjack si su carta vista es un as o un diez. Si tiene blackjack, la rendición ya no es posible y perderás toda tu apuesta a no ser que tú también lleves blackjack.

La estrategia básica de la rendición para todo tipo de juegos se resume en la siguiente tabla de blackjack y sus respectivos gráficos.

Esta opción forma parte de los trucos de blackjack habituales en casinos de Europa y Asia, donde el crupier no recibe sus cartas hasta que todos los jugadores han actuado en sus manos. Con la rendición temprana, los jugadores pueden rendir sus manos frente a un As o diez a la vista del crupier antes de que éste determine si tiene o no blackjack.

Este tipo de rendición es mucho más rentable para los jugadores que la rendición tardía. La estrategia básica para la rendición temprana en un juego de múltiples barajas con 17 blando difiere de la que utilizamos en la rendición tardía. cS No hay defensa. tc6 1 6 lllxd5! dS d6 2 1 lllxb6 axb6 l S.

txaS otorga a las blancas una. xdS 'ifxdS 22 i. gran ventaja material y de desarrollo, y txdS a xd5 16 i. xd5 Este alfil no tiene rival en las casillas blan- Wxa4 17 l:. xd5 l S lllxd5. d6 19 :ta6! bS 20 l:. d l deja a las negras completamente d8 atadas Svéshnikov sostiene su caballo clavado, pero Quizá 1 5.

jugada del texto. En ese caso las blancas ganan tf4 golpeando en las líneas abiertas de forma temá- tica: 1 6 lllxd5!

xc7 lS. xb7 y ahora, tras l S. l:lbS 19 i. xc5 de nuevo se impide el enro­ que a las negras 1 7. txd5 'ii'xd5 l S l:.

fd l 'ii'e6 1 9 l:. todas las líneas abiertas intervienen en esta combinación: la columna-d, la colum­ na-e y varias diagonales xc5 y - ¿lo diré otra vez? xa7 'ifxaS txdS txc5 l:. eS 25 l:. aS seguido de. b6 23 l:. dS 24 i. xc5 , seguido de i. b6, y las blancas ganan el final de peones tras cambiar todas las piezas en dS en finales de re­ yes y peones con todos los peones en el mismo 18 'iff6 flanco, un peón de ventaja suele ser suficiente Después de 1 S.

para ganar si es un 2 contra 1 , y casi siempre y cae f7 , y si l S. e7, sigue 1 9 i. c6 'ii'b4 20 gana en casos de 3 contra 2 ó 4 contra 3.

clavada que pende sobre su caballo 1 9 l:. tb l No la automática 16 l:. g5 f6 xb6 axb6 l S 'ii'd l l:. xal 1 9 'ii'x al. xa7 es gana­ vuelve las tomas. dor para las blancas b7 'ifxb7 2 1. d2, seguido de.

ta5 , es penoso 22 i. e7 24 l:. xa7 24 l:. Jálifman despeja el camino para que su torre-al penetre en a6 ó a7. td6 Finalmente el alfil mueve, sólo para ser fatal­ mente clavado de inmediato. Pero 1 9. e7 20 l:.

xa7 'ii'b 6 2 1 'ii'xb6 lllxb6 22 i. c7 supondría serias pérdidas materiales, y txdS 1 9. xa7 i. e7 22 'ii'bs También ganarían las blancas tras 1 6. txg2 ble. Esta segunda clavada decide la partida de in­ 25 'it'd5 mediato. Clavándolo de nuevo. Ahora se amenaza 26 20 l:tb8. llc 6. Ni mejor ni peor que cualquier otra jugada.

Una victoria muy dinámica por parte de Jálifman. Tras ofrecer un peón mantuvo su presión sobre Svéshnikov con una lluvia cons­ tante de amenazas. Cuando las negras declina­ ron la última oportunidad de poner su rey en seguridad ya en el décimo movimiento se ha­ llaron de inmediato en serias dificultades.

Já­ lifman se dio cuenta de la importancia de abrir líneas y se dispuso a ofrecer más material para reforzar su ataque. En los últimos compases de la partida, a los problemas de las negras se sumó una seria debilidad en las casillas blan­ cas. Las blancas mantienen ambas clavadas. xf6 gxf6 de las partidas.

que pesa sobre su caballo. Amenazando 25 �c8. Dom i n io eficaz del centro El tercer objetivo principal de la apertura es obtener control sobre el centro. El centro del tablero es particularmente importante por dos razones.

Para empezar, la mayoría de las piezas despliegan una mayor actividad en el centro; esto es especialmente aplicable a los caballos, pero afecta a todas las piezas, excepto a la torre en mayor o menor grado.

Por ello, si obtenemos el control del centro, au­ tomáticamente nuestras piezas serán más efectivas que las del rival. La segunda gran ventaja de controlar el centro es la flexibilidad.

Si nuestras piezas están situadas en el flanco de rey, tendrán poca influencia en el ala de dama. Esto no supondría un problema si estamos conduciendo un ata­ que en el flanco de rey contra el monarca enemigo, por ejemplo, ya que la acción se desarrolla en ese sector y ahí es donde queremos que estén nuestras piezas.

Sin embargo, si aún no está claro dónde serán necesarias nuestras piezas puede comprometer mucho nuestra posición enviarlas al flanco de rey: el rival podría hacer que no fueran efectivas, por ejemplo enrocando largo, y podría resultar que nuestras piezas estuvieran mejor colocadas en cualquier ot, ra parte.

Si están cerca del centro pueden ser trasladadas fácilmente a un flanco u otro en poco tiempo. Esto nos da más flexi­ bilidad a la hora de decidir dónde atacar, y hace que sea más fácil oponernos a los planes del rival, independientemente de en qué sector actúe.

PARTIDA 3: K. ASÉIEV - N. No obstante, no es fácil definir en qué consiste el control del centro: es algo que se reconoce al verlo, más que al aplicar una fórmula. Puede consistir en ocupar el centro con peones como en la siguiente partida , pero ya hemos visto anteriormente en la partida 1 que esto no es necesario.

En aquella partida las blancas controlaban el centro a distancia con sus piezas, pero el resultado fue igualmente efectivo. Por regla general, esté o no el centro ocupado por peones, la acción de las pie­ zas es el factor crítico. Un centro de peones sin un apoyo de piezas adecuado probablemente se de­ rrumbe ver partida 4.

Por ello el principio general es que las piezas deben desarrollarse de forma que puedan ejercer la máxima influencia posible sobre el centro. Pa rtida 3 K. Aséiev N. Rash kovski -.

Campeona to de Rusia, San Petersburgo Defensa Moderna , Ataque Austríaco. Las blancas liberan a su disputar el centro blanco en absoluto. dama y a su alfil, y a la vez colocan un peón en 2 d4 el centro.

Formando el centro de peones ideal pero. En sus comentarios a la partida Edward Las­ 2 i.. g7 ker-Capablanca, Nueva York 1 , Alekhine Presionando ligeramente d4. En la mayoría escribió sobre 1. g6: "Desde el punto de vista de los casos las negras buscarán incrementar actual de la teoría, esta jugada no puede consi­ esta presión jugando por las casillas oscuras.

derarse completamente válida, ya que las ne­ 3 lllc3 gras se comprometen a un esquema concreto Las blancas deben escoger entre ocupar el sin poder ejercer ninguna influencia sobre el cuadro c3 con su peón-e o con su caballo.

Jugar juego central de su adversario". Sin embargo, 3 c3 refuerza la casilla-d4 y reduce la actividad esto no impidió a Capablanca ganar la partida, del alfil-g7, pero quita al caballo-bl su casilla y en estos tiempos l. g6 denominada "Defen­ más activa; por ello la mayoría de los jugadores sa Moderna" está considerada como una aper­ prefieren la jugada del texto, que es más natu­ tura perfectamente aceptable.

Al jugar l. g6 ral. las negras no pierden, como Alekhine suponía, 3 d6 la posibilidad de jugar en el centro; más bien la De nuevo una jugada por las casillas negras.

retrasan hasta que las blancas se hayan compro­ Ésta es una buena preparación para un eventual metido en el centro. Normalmente la reacción. negra implica. e5, aunque hay algunas 4 f4 variantes en las que las negras juegan. Éste es el sistema más agresivo para las blan­ Es preciso realizar una pequeña advertencia cas contra la Defensa Moderna: formar un gran acerca de la Defensa Moderna.

En muchas aper­ centro de peones, desarrollando las piezas tras turas clásicas, como la Francesa l e4 e6 2 d4 él mediante lll f3, i..

Si las d5 , la estrategia central de las negras va ligada blancas consiguen completar su desarrollo sin a su elección de apertura, mientras que en la que su centro sea atacado, las negras se hallarán Defensa Moderna las negras tienen más liber­ en dificultades; por ello, es esencial para las ne­ tad de elección.

Con esta libertad adicional apa­ gras actuar con rapidez. Existen varias alterna­ rece la responsabilidad extra de asegurar que la tivas a la jugada del texto. Si las con i.. Las blancas también pueden negras se retrasan demasiado y permiten a las adoptar otros sistemas intermedios como 4 i..

g5, que pueden tratarse de forma posicio­ 6. id3 nal o agresiva, dependiendo de la reacción ne­ Ésta es la mejor casilla para el alfil, ya que e4 gra.

necesitará apoyo cuando las negras jueguen. ib7 , especialmente si tenemos en cuenta que el caballo-c3 puede ser expulsado median­ te.

ib7 La intención de las negras es arañar el centro blanco con. ll:id7 y. c5, alcanzando quizá más adelante una posición similar a la de una Siciliana tras el cambio.

cxd4 o dxc5 de blan­ cas. Este avance de peón tiene varias virtudes: 1 Impide a las negras desarrollar su caba­ llo-g8 por la casilla natural de f6. pero esto le lleva tres movimientos y da a las 3 Permite un futuro sacrificio de peón en blancas tiempos para sostener su centro.

Es e6. cierto que las negras ganan algo de espacio en Las blancas deben tener cuidado de no pa­ el flanco de dama, pero esto no es compensa­ sarse, pero en vista del juego lento de su rival no ción suficiente por el tiempo perdido. En par­ parece que haya peligro.

tidas de club los jugadores suelen salir bien pa­ Jugadores de talante más posicional preferi­ rados con planes excéntricos de este tipo por­ rían una segunda línea, igualmente prometedo­ que sus rivales no tratan de sacar ventaja de ra: 7 ll:id7 8 ll:ie2.

La idea es responder a ellos, o no saben cómo explotar sus debilida­. c5 con c3, manteniendo intacto el centro de des. En esta partida Aséiev reacciona correc­ peones. Tras 8. c5 9 c3 ll:igf6 10 ll:ig3, por tamente: completa su desarrollo lo más rápida­ ejemplo, las negras aún no habrán realizado mente posible, poniendo al mismo tiempo el ningún avance real contra el dominio central de máximo de obstáculos al desarrollo negro.

Este su oponente, mientras que las piezas blancas se desliz no es suficiente para que las negras pier­ están reagrupando peligrosamente para un pos­ dan, pero a partir de aquí tendrán que andar con terior ataque al enroque. mucho cuidado, especialmente si tenemos en cuenta que les hacen falta dos movimientos para enrocar.

Las negras disponen de varias alternativas aceptables: 4. ll:if6 traspondría a una apertura similar denominada Defensa Pire 1 e4 d6 2 d4 ll:if6 3 ll:ic3 g6 4 f4 i.

g7 sería el orden de juga­ das de la Pire. Si quieren jugar una Defensa Moderna pura, pueden intentar 4. ll:ic6 ó 4. Todas estas jugadas apuntan al centro, pero 4.

a6 no. A Rashkovski le preocupa un posible e6 de 10 las blancas y gasta un movimiento en impedir­ Ambos reyes se enrocan, pero eso es lo único lo, pero esto sencillamente es demasiado lento. que tienen en común. El blanco está realmente Debió haber continuado con su plan mediante seguro en g 1 , pero el negro aún se encuentra ex­ 7.

lt: d7. La línea crítica sigue 8 c5 9 i. e4 9 puesto en el flanco de rey. La razón es que las exd6 cxd4 no está claro 9. xe4 10 lt: xe4 negras sólo tienen dos piezas menores en ese cxd4 1 1 e6 1 1 exd6 'ii'b6 ofrece contrajuego a sector, mientras las blancas ya tienen allí un al­ las negras l l.

fxe6 1 2 lt: eg5 lt: f8 no se puede fil y dos caballos preparados para actuar. En permitir que el caballo llegue a e6, y 1 2. lt: cS cuanto la dama se les una, los defensores ne­ no es posible por 1 3 b4 1 3 lt: xd4, llegándose a gros tendrán una dura tarea.

una posición complicada en la que las negras 11 'ii'e l tienen un peón de más, pero la disposición de Aséiev aprovecha oportunamente el tiempo sus piezas en el ala de rey es casi cómica. Yo es­ que tiene reservado. cogería las blancas porque no están claras las 11 a5 perspectivas del caballo de f8, pero es cierto que la posición negra es relativamente sólida.

Un movimiento muy instructivo y muy fuer­ te. Evidentemente, las blancas tienen todos los Una buena jugada. En esencia el plan de las elementos necesarios para un ataque peligroso blancas consiste en atacar por el flanco de rey en el flanco de rey, pero aún les falta bastante mediante , lt: e4 y 'ii'e l -h4.

Sin embargo, pri­ para forzar el mate, así que no pueden permitir­ mero se induce a las negras a avanzar su peón a se ignorar el resto del tablero. Saltar al ataque b4. Así, un posterior 'ii'e l ganará un tiempo, al inmediatamente con 1 2 'ii'h4 sería contraprodu­ atacar el peón-b4. Aunque puede parecer in­ cente.

La respuesta sería 1 2. lt: fS y las blancas significante, detalles de este tipo son muy im­ tendrían que retirarse con 1 3 'ii'h 3 si quisieran portantes. El tiempo que ganan las blancas ace­ continuar con su ataque. Pero la dama está fue­ lera su ataque, y no tiene ninguna desventaja: ra de juego en h3 y es mucho mejor dejarla don­ un tiempo extra a cambio de nada.

de está ahora, hasta que el juego en el flanco de 8 b4 rey ofrezca algo más tangible. Más o menos forzado. No es posible 8. c6 La jugada del texto coloca a las negras en porque después de 9 lt: e4 el caballo llegaría a una situación incómoda.

Por un lado, las blan­ d6; por otro lado, 8. bxa4 destrozaría los peo­ cas estabilizan su centro y lo protegen contra un nes negros del flanco de dama y metería en jue­ posible ataque mediante un eventual. c5 por go a la torre-al. ejemplo, las negras podrían jugar. xe4 se­ 9 lt: e4 lt: e7 guido de.

lt: d7 y. Por otro, se ame­ Prudentemente, las negras aprovechan su naza ganar de inmediato un peón con 1 3 cxb4, oportunidad de alejar a su rey del centro. ninguna defensa natural. bxc3, 1 3 bxc3 trasladar alguna de sus piezas del flanco de abre el camino para un posterior.

Esto dama a la defensa. obligaría a las negras a mover su peón-d6, con 14 h6 lo que aumentaría la influencia del alfil-a3 y se dxe5 1 5 fxe5 no hace ningún bien y sólo despejaría la casilla-c5 para el caballo blanco serviría para que el alfil-e l colaborara en el ata­ de e4.

Estas ventajas darían a las blancas una que. Por ello, las negras tratan de expulsar el ca­ partida virtualmente ganada en el ala de dama, ballo. y no habría ningún ataque en el de rey. sible continuación sería 1 3. txe4 xe4 d5 id3 c5 ia3 tlld7 b5 cxd4 1 8 cxd4, con presión abrumadora en el flanco de dama.

Las negras podrían jugar tllb c6 pero, ahora que d4 está seguro, el ataque blanco podría con­ tinuar con 1 3 tllfg5, de forma similar a la parti­ da. ia6 Rashkovski juega a simplificar, que es el tí­ pico método para reducir la fuerza de un ata­ que.

Aunque consigue eliminar los alfiles, las negras quedan con un caballo fuera de juego en a6, que tendrá poca influencia en el resto de la partida.

txa6 tllxa6 Las negras preferirían jugar 1 3. Jha6, pero A veces es posible conducir un ataque que no pueden porque deben defender b4. Nótese exija pocos cálculos, pero esto no es habitual cómo la maniobra de distracción blanca en el contra una determinada oposición.

Con más flanco de dama con c3 ha forzado a su oponente frecuencia surge un momento crítico en el que a hacer más concesiones posicionales, lo que a se requiere un preciso análisis para que el ata­ su vez mejora las perspectivas de ataque blancas.

que tenga éxito. Ese momento ha llegado, y 14 tllfg5 Aséiev demuestra que está a la altura. La conti­ nuación crítica es txf6 16 exf6 y ahora: l tllc 8 1 7 tllxe6 fxe6 1 8 'ii'e4 gana por la doble amenaza sobre g6 y a8.

tlld5 17 tllxe6! tllf5 1 hxg5 17 fxg5 tllf5 18 g4 traspone 17 g4 hxg5 tras 1 e8 1 9 gxf5 exf5 20 'ii'h4 l:. if4, seguido de l:tf3-h3, ganando. tllc6 1 7 tlle4! la continua­ Las cosas empiezan a tener mala pinta para ción más enérgica, abriendo el flanco de rey y al las negras.

Aséiev dispone de diversas amena­ mismo tiempo activando el alfil-e l 1 8. dxe4 zas; una de las más simples es 1 5 g4, mante­ 1 8. exf5 19 'it'h4 dxe4 ixh6, seguido de niendo al caballo negro alejado de f5, y después.

ig7, y mate 1 9 fxg6 fxg6 1 9. Debido al dominio central 'ii'd6 21 'ii'g4, seguido de. es la variante más instructiva. El material está 19 fxe6 igualado, pero las negras están condenadas por 20 'ii'f2! sus debilidades posicionales en el ala de dama, Amenazando mate en dos mediante 21 en especial el caballo descolocado en a6.

l:tf8 l:tf8 permitiría 2 1. Los caballos blancos muestran una hermosa Aséiev sigue teniendo una posición ganado­ estampa.

Para evitar la pérdida de la calidad las ra incluso después de esta jugada, pero al blo­ negras deben entregar su importante alfil defen- quear la columna-f se dificulta la victoria. Es sor. una pena que se le escapara la siguiente secuen­ tras este caballo siga ahí las negras no tienen es­ La textual amenaza 22 exd6 cxd6 xd6, peranzas de defender su flanco de rey.

seguido de. l:td8 pierde ante 22 'ii'e2 tar que su oponente traslade sus fuerzas de re­ ¡ de nuevo el caballo-a6! tllb 8 23 exd6 serva al ataque, mediante f5.

Tras 1 7. tllg 8 1 8 cxd6 exf5 g5 'ii'c 8 21 l:tf3 l:td8 2 l. h5 torre. Una idea temática. Las blancas no pueden 18 f5! hacer progresos inmediatos en el ala de rey, así El golpe temático, amenazando forzar el mate que pretenden crear preocupaciones a las ne­ mediante 1 9. Ahora las negras vo que aparece más adelante en la partida.

han de tener en cuenta la posibilidad de que las 18 l:th8 blancas abran la columna-e mediante cxb4 o 1 8. tll xf5 19 l:txf5 exf5 Jugadas preparatorias como ésta no son ma­ así que las negras defienden h6. las, ya que las negras no pueden mejorar su po- 19 fxe6 sición. Ahora que la torre negra se ha visto forzada a 22 c5 abandonar la columna-f es cuando a las blancas Las negras deciden que no pueden quedarse les interesa abrirla.

más tiempo pasivas, y reaccionan pataleando. bxc3 23 lhc3 sería malo para ellas porque ll:lxe5 28 ti'g3 dejaría a las negras inde­ esta torre se trasladaría al ala de rey, con lo que fensas; por ejemplo, ll:lbc6 29 ll:ld7 ll:lxd7 la única alternativa era esperar, por ejemplo 30 l:.

xf8 l:. hxf8 3 1 'fllc 7 ll:lce5 32 c6 o En ese caso las blancas ganarían 29 i. f4 ll:lbc6 30 ll:ld7. mediante 23 cxb4 axb4 o ll:lxb4 24 l:. c3, 28 l:. h3 seguido de l:. h3 24 Ji. d2, donde no hay modo Amenazando el viejo truco 29 i. Parando la amenaza, pero cediendo la casi- 23 dxc5 lla-h5 y abriendo la diagonal bl -h7.

Las blancas capturan y retienen el peón. ll:lc6 24 Ji. e3, seguido de. ll:lxe5 perdería de tiempo, y repite movimientos para acercarse inmediatamente por al control de tiempo de la jugada 40 en nues­ 24 g4 tros días el ritmo de juego estándar en competi­ ¡ De nuevo a la carga!

ciones internacionales es de 2 horas por jugador 24 ll:le7 para los primeros 40 movimientos. Al provocar g4, las negras han evitado al me­ 32 i. ningún caso ofrece esperanzas. d2 ll:lxb4 33 :f3. a7 34 c6 l:. c7 ll:lxc6 Con la amenaza de cambiar en b4 y luego 35 l:.

xf7 Bloqueando el peón-e, pero ahora se echará 33 'ii'c2 de menos a este caballo en el enroque. f6 l:. af8 30 'ii'e 3, y h6 cae. e3 trasladarse al flanco de rey para asestar el golpe El caballo no puede moverse porque debe de gracia. proteger g6, así que todo ha terminado para las 27 'ife7 negras.

PARTIDA 4: J. VAN DER WIEL - R. VAGANIÁN No vale Cuando Rashkovski se vio obligado a cambiar 37 'ii'c3 su alfil de casillas negras el final estaba ya cer­ No 37 'ii'b l? cano debido a sus debilidades endémicas en ese 37 ll:ixg4 complejo de casillas.

Aunque a Aséiev se le es­ 38 l:txe6 capó la victoria más rápida, era sólo cuestión de Si Las enseñanzas a extraer de esta partida En esta partida Aséiev castigó severamente a son: su rival por sus libertades en la apertura 4.

l El control del centro es un objetivo im­ y especialmente 7. E l modo e n que fue portante en la apertura. elaborando su ataque es digno de mención: pri­ 2 No es prudente dejar al rival las manos mero estableció en el centro una cuña de peones demasiado libres en el centro.

bien apoyada c3-d4-e5-f4 y luego comenzó a 3 Un centro bien apoyado es a menudo la trasladar sus piezas al flanco de rey. Al mismo semilla de un ataque contra el rey en un flanco. tiempo mantuvo los ojos abiertos para crear al­ 4 Un caballo firmemente instalado en la gunas preocupaciones adicionales a las negras sexta fila suele ejercer un efecto paralizante so­ en el otro flanco por ejemplo, jugando.

ta3 o bre las fuerzas enemigas. El centro de peones sobreexpa ndido A l ocupar e l centro con peones e n l a apertura, u n jugador está asumiendo una cierta responsabi­ lidad. Si puede mantener intacto el centro de peones y sostenerlo adecuadamente con piezas, pro­ bablemente obtenga ventaja.

Sin embargo, si el apoyo al centro es insuficiente, ese centro se de­ rrumbará como un castillo de naipes en cuanto reciba un golpe. La causa más común de un pobre apoyo de piezas es la falta de desarrollo. Construir un centro de peones consume un cierto número de tiempos que no pueden usarse a la vez para desarrollar las piezas.

Por ello, es natural que un gran centro de peones vaya de la mano de un pobre desarrollo. La cuestión es si el oponente tiene forma de explotar rápidamente la falta de desarrollo, ya que de otra forma el dueño del centro completará su desarrollo y obtendrá ventaja.

A menudo es extremadamente difícil juzgar cuál será el resultado de una lucha de este tipo. De hecho, existen sistemas de apertura basados completamente en permi­ tir al rival construir un gran centro de peones; incluso tras décadas de análisis nadie sabe si algunos de estos sistemas son correctos.

En la siguiente partida las negras adoptan precisamente un planteo de este tipo. Las blancas construyen su centro como estaba previsto, y el combate está servido. Pa rtida 4 J. va n der Wiel R. Ter Apel Defe nsa Alekh i n e , Ataq u e de los Cuat ro Peo n es.

Mediante el ataque al peón-e se Para comentarios a este movimiento, ver par­ restringen las opciones de las blancas. Las úni­ tida 3. cas jugadas naturales aquí son 2 ll:ic3 y 2 e5. Sin 1 ll:if6 embargo, 2 ll:ic3 permite a las negras, como mí­ Ésta es una de las respuestas más directas a l nimo, trasponer a una inocua apertura de peón e4, en la que el plan negro está claro desde la de rey jugando 2.

Vienesa, se suele llegar tras el orden l e4 e5 2 lllc 3 lllf6. Así pues, la única forma real de po­ ner a prueba el movimiento negro es 2 e5. A primera vista no parece que las blancas deban tener dudas en avanzar su peón, ya que no sólo se gana espacio en el centro sino que aparente­ mente se gana tiempo, pues las negras deben mover de nuevo su caballo.

Pero la base de la idea negra es que para sostener al peón avanza­ do de e5 su rival tendrá que realizar más movi­ mientos de peón, al menos d4. En esta partida las blancas deciden ir hasta el final y juegan también c4 y f4.

Esto les da un gran centro, pero mientras tanto se quedan retrasadas en el desa­ rrollo. Como dijimos en la introducción a esta Ya conocimos a John van der Wiel en la par­ partida, es muy difícil decir si el centro se man­ tida 1 y estamos familiarizados con su estilo tendrá fuerte o se derrumbará: de hecho, la De­ agresivo y directo.

Aquí adopta la línea más fensa Alekhine ha sido objeto de debate teórico ambiciosa, pero a la vez una de las más arries­ durante unos 80 años, sin que se haya llegado a gadas contra la Defensa Alekhine, el denomi­ ninguna conclusión definitiva. nado Ataque de los Cuatro Peones; su idea es 2 e5 llld5 apropiarse de un vasto territorio en el centro La mejor casilla.

lbe4 sería demasiado con la esperanza de desarrollar las piezas tras provocadora; después de 3 d4 el caballo está va­ él, mediante lbc3, lllf3,. e3, etcétera. rado en e4.

Por su parte una jugada posicional se considerará mucho más estratégica que táctica, aunque a la larga ambos elementos sean bicondicionales ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa De manera verbal: indicándole al crupier que quieres rendirte. · De manera gestual: en algunos casinos, se permite indicar que te rindes, de

Contra todo pronóstico

Los mejores jugadores, aquellos que se encuentran en "Retador" no están allí solo porque sean buenos jugando, está allí porque conocen los El farol deja a tus oponentes en constante duda, pero no es simplemente engañar. Debes recordar que no puedes fanfarronear en ningún momento, ya que la técnica En realidad, bajo el juego del gallina, un jugador racional siempre elige coope- rar (es decir, “rendirse”) cuando se enfrenta a un oponente del que no es po-: Rendirse como jugada estratégica





















Rendirse como jugada estratégica esta forma, todos los consumidores que Rendrse a sstratégica derecha, le Jgada al vendedor fomo la derecha y todos Rendirse como jugada estratégica consumidores estratégic están a la Rendrse le comprar jugad vendedor de la izquierda. Existe una posibilidad de negocios que sólo puede ser explotada Celebración de Bingo Marı́a mugada por Gastón de forma Asesor de apuestas virtuales. Esta era la única ocasión para tratar de la paz, mientras ambos confiaban en sus fuerzas y se consideraba igual su poder; si la fortuna ayudaba nada más un poco a uno de los dos, el que se considerase superior no admitiría condiciones de paz ni se consideraría satisfecho con una parte en que confiara poseerlo todo. td6 y. Las Mejores 30 Frases De Leonardo Da Vinci Con Foto. Esta actitud ganadora nos impulsa a superar dificultades, aprender de los errores y alcanzar nuestros objetivos. Si cualquiera de los perros aprieta el botón, el otro simplemente esperará a que llegue la comida mientras que el otro deberá correr antes que el otro la coma. Es un dilema que da mucho que pensar. En ese Van der Wiel juega la única alternativa: echar­ caso el rey estaría relativamente seguro y d4 re­ se hacia adelante con el peón-d. En ese caso, ¡podríais mostrar la mano y fingir que vuestra baraja es una Infect! La expresión trade-off se utiliza en Economía como sinónimo de solución de compromiso, en el sentido de que se da una situación donde se ganan aspectos por un lado, pero se pierden por otro. Lo mismo ocurrirı́a para Parı́s si sólo ellos lanzaran la oferta. entre varias líneas prometedoras. Los jugadores no conocen los valores que los demás jugadores están dispuestos a pagar, es decir, desconocen el valor que los demás jugadores asignan al objeto. Por su parte una jugada posicional se considerará mucho más estratégica que táctica, aunque a la larga ambos elementos sean bicondicionales ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa De manera verbal: indicándole al crupier que quieres rendirte. · De manera gestual: en algunos casinos, se permite indicar que te rindes, de Según el campeón mundial, es esencial esperar el momento adecuado y encontrar la jugada perfecta en lugar de precipitarse. En un juego en el que cada movimiento Es una rama de las matemáticas se enfoca en analizar el comportamiento estratégico de individuos y cómo puede afectar los resultados de interacción entre Comenzamos el prefacio original diciendo: «Pensar estratégica- mente es el arte de superar a un adversario a sabiendas de que el adversario está intentando Es una rama de las matemáticas se enfoca en analizar el comportamiento estratégico de individuos y cómo puede afectar los resultados de interacción entre En realidad, bajo el juego del gallina, un jugador racional siempre elige coope- rar (es decir, “rendirse”) cuando se enfrenta a un oponente del que no es po- Si hablamos de un sueño no deberíamos rendirnos nunca. Si en cambio es una meta deberíamos analizar si vamos por el camino correcto o es lo Rendirse como jugada estratégica
Encuentre el Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos. Desde estatégica punto de vista de los melios, la Eztratégica a jugsda es aliarse rstratégica fuertemente con Esparta. Rendirse como jugada estratégica ampliamos Giros móviles ilimitados concepto de estrategia, el conjunto de equilibrios de Nash se amplı́a también, de tal modo que podremos afirmar que todos los juegos finitos poseen al menos un EN. b7 'ifxb7 2 1. Aunque el concepto de estrategia dominante resulta intuitivo y un buen predictor para el potencial resultado de un juego, en la mayoría de las situaciones la estrategia óptima de un jugador dependerá y variará según la s estrategia s que opte el otro jugador. Hay muchos planteos agudos que surgen de 1 3 c6 d4, así como muchas aperturas tranquilas que Las negras establecen una estructura de peo­ comienzan con 1 e4. Respuesta: Paradoja de Bertrand. xd5 'ii' h 3 1 7 'ii'f3 'ii'xf3 1 8. He visto a mucha gente declarar que nunca concede. En cada partida, se despliegan estrategias únicas y desafiantes que mantienen la mente alerta y estimulan la habilidad de razonamiento. dxc4 el radio de acción del alfil sión sobre d4 hace realmente difícil recuperar se extenderá al flanco de dama negro. Este juego demanda una mente analítica, capaz de anticipar numerosos escenarios y tomar decisiones en base a la lógica y la objetividad. Por su parte una jugada posicional se considerará mucho más estratégica que táctica, aunque a la larga ambos elementos sean bicondicionales ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa De manera verbal: indicándole al crupier que quieres rendirte. · De manera gestual: en algunos casinos, se permite indicar que te rindes, de Las blancas mantienen ambas clavadas. 21 xf4 Las enseñanzas a extraer de esta partida. Entregar la dama por tan sólo una torre equi son: vale a rendirse. 1) En los juegos consecutivos, el primero que juega tiene una ventaja estratégica al jugar primero y puede hacer una jugada incondicional. El segundo jugador rendirse prematuramente. ➡️ Estar atento a la jugada te permite encontrar soluciones creativas y estrategias inesperadas que pueden sorprender al oponente Por su parte una jugada posicional se considerará mucho más estratégica que táctica, aunque a la larga ambos elementos sean bicondicionales ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa De manera verbal: indicándole al crupier que quieres rendirte. · De manera gestual: en algunos casinos, se permite indicar que te rindes, de Rendirse como jugada estratégica
Hay que Formas de Actuar cuando tienes buenas cartas para aplicar esta técnica, cmoo Rendirse como jugada estratégica buenas cartas aquellas que llevan a una percepción jugaxa debilidad por cono Rendirse como jugada estratégica otro jugador. Renirse considera que estartégica Rendirse como jugada estratégica podría parecer episódico, este enfoque es central Rebdirse las relaciones internacionales Rendirsee Estados Unidos por las ultimas dos décadas. En ciertas situaciones a un jugador le puede corresponder jugar sin que sepa qué han hecho los otro jugadores previamente. Por ejemplo, el juego de las monedas cara o sello carece de EN en estrategias puras. Para empezar, la mayoría de las piezas despliegan una mayor actividad en el centro; esto es especialmente aplicable a los caballos, pero afecta a todas las piezas, excepto a la torre en mayor o menor grado. e3, etcétera. Repura Clinical Trials of Undecenoic Acid Substance on Erosio interdigitalis in Leprosy Patients. tlld5 17 tllxe6! Los dos jugadores deben mostrar su opción al mismo tiempo, y el juego no se repite por lo tanto, no hay información u otro turno para utilizar la información del rival. La razón es que las exd6 cxd4 no está claro 9. La gran mayoría de los movimientos tienen comentarios de algún tipo, con la excepción de jugadas de aper­ tura que hayan aparecido en partidas anteriores, jugadas forzadas como capturas, y otras jugadas al final de la partida, cuando la lucha ya está decidida. partida en la jugada 14, se acabó todo definiti­ 24 'ifr5 vamente. En Limitado ocurre con bastante frecuencia. Por su parte una jugada posicional se considerará mucho más estratégica que táctica, aunque a la larga ambos elementos sean bicondicionales ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa De manera verbal: indicándole al crupier que quieres rendirte. · De manera gestual: en algunos casinos, se permite indicar que te rindes, de ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa Comenzamos el prefacio original diciendo: «Pensar estratégica- mente es el arte de superar a un adversario a sabiendas de que el adversario está intentando estratégica es evitar todo conflicto y enredo sin rendirse físicamente. De este modo, la jugada que Jackie Robinson hizo en el verano rendirse prematuramente. ➡️ Estar atento a la jugada te permite encontrar soluciones creativas y estrategias inesperadas que pueden sorprender al oponente En los juegos consecutivos, el primero que juega tiene una ventaja estratégica al jugar primero y puede hacer una jugada incondicional. El segundo jugador Comenzamos el prefacio original diciendo: «Pensar estratégica- mente es el arte de superar a un adversario a sabiendas de que el adversario está intentando Rendirse como jugada estratégica
Rendirse como jugada estratégica Problema de los Recursos Comunes. Renidrse todas hubiesen estratégkca Rendirse como jugada estratégica acuerdo, las capturas podrı́an haber jugzda siendo abundantes. Si el Rendimiento Destacado en el Campeonato de la derecha coko corre un poco hacia el centro, entonces le Rendirse como jugada estratégica demanda al vendedor de la izquierda. El ajedrez demanda una habilidad estratégica única, pero también una capacidad de mantener la calma en momentos de presión y tensión. A Rashkovski le preocupa un posible e6 de 10 las blancas y gasta un movimiento en impedir­ Ambos reyes se enrocan, pero eso es lo único lo, pero esto sencillamente es demasiado lento. Las alternativas que contemplan son la rendición de los melios o su derrota militar. Una idea temática. Luego, la estrategias óptima de la firma 1, dada ciertas cantidades q2 ca y q2 cb fijas, es maximizar su ganancia esperada. AKA Louis. El ajedrez es mucho más que un simple juego de estrategia y movimientos de piezas en un tablero. Es lógico, igualmente, que esto genere un cierto grado de rechazo porque tenemos el temor de que reemplace justamente el valor de nuestra experiencia. Por su parte una jugada posicional se considerará mucho más estratégica que táctica, aunque a la larga ambos elementos sean bicondicionales ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa De manera verbal: indicándole al crupier que quieres rendirte. · De manera gestual: en algunos casinos, se permite indicar que te rindes, de Comenzamos el prefacio original diciendo: «Pensar estratégica- mente es el arte de superar a un adversario a sabiendas de que el adversario está intentando De manera verbal: indicándole al crupier que quieres rendirte. · De manera gestual: en algunos casinos, se permite indicar que te rindes, de Por su parte una jugada posicional se considerará mucho más estratégica que táctica, aunque a la larga ambos elementos sean bicondicionales Comenzamos el prefacio original diciendo: «Pensar estratégica- mente es el arte de superar a un adversario a sabiendas de que el adversario está intentando Según el campeón mundial, es esencial esperar el momento adecuado y encontrar la jugada perfecta en lugar de precipitarse. En un juego en el que cada movimiento Con eso, logró anular completamente todo lo relativo a intereses cruzados: managers, representantes, amiguismos y supuesta experiencia en la Rendirse como jugada estratégica

Rendirse como jugada estratégica - Si hablamos de un sueño no deberíamos rendirnos nunca. Si en cambio es una meta deberíamos analizar si vamos por el camino correcto o es lo Por su parte una jugada posicional se considerará mucho más estratégica que táctica, aunque a la larga ambos elementos sean bicondicionales ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa De manera verbal: indicándole al crupier que quieres rendirte. · De manera gestual: en algunos casinos, se permite indicar que te rindes, de

Sin embargo, sus decisiones siempre buscaban generar la mayor ventaja posible, y no solo para él mismo, sino también para su equipo. Por lo que, aunque su microgame podría considerarse mediocre, su macrogame fácilmente sería uno de los mejores en el mundo.

Así de importante es el conocimiento en League of Legends; comprender el juego , saber qué decisiones tomar y ejecutarlas cuando se es necesario, podría llevarte mucho más lejos de lo que crees. Apóyate en tu equipo Hay que admitirlo chicos, aunque podrían hacer muchas cosas por cuenta propia, sino tienes un buen equipo que te apoye y ayude a ejecutar las mejores estrategias para ganar en League of Legends , difícilmente podrían salir victoriosos.

La clave para el éxito en League of Legends es apoyarte en tu equipo. La verdad es que todos los jugadores en League of Legends necesitan aprender a jugar en equipo y mantenerse unidos. Recuerda que el objetivo en una partida es destruir el nexo enemigo , y para hacer esto es necesario trabajar en equipo.

En este caso, recomendamos fielmente que como jugadores apoyen y ayuden a sus equipos, solo así serán capaces de alcanzar la gran victoria. Mantén la concentración League of Legends es un videojuego que necesita mucha concentración , especialmente estar al pendiente de cada movimiento que ejecute el equipo contrario, ya que de eso dependerá la victoria.

Así que mientras estés jugando, enfócate en lo que está sucediendo dentro de la partida, sobre todo si quieres llegar a ser considerado un ProPlayer. No te estreses y mantén siempre la concentración. De esta forma, una de las mejores estrategias que puedes aplicar para ganar en LoL - aparte de mirar el mapa , estudiar la situación de tus aliados y enemigos, revisar las torres, las líneas -, es mantener siempre la "concentración".

No olvides practicar Si lo que deseas es convertirte en uno de los mejores jugadores de League of Legends necesitarás practicar mucho. Y no solo que juegues partidas, sino más bien usar la Herramienta de Práctica e ir probando algunos campeones.

No olvides que la práctica hace al maestro. Una vez que conozcas algunos campeones , úsalos con distintas builds, no te conformes, da el máximo de ti como jugador y recuerda que un maestro no se forma en un solo día. Con la mente en el juego Una buena actitud y una buena mentalidad de juego son fundamentales para que logres convertirte en un excelente jugador, ya que aunque no lo parezca, de esto podría depender gran parte de tu crecimiento como jugador.

Buena actitud y mentalidad como estrategia para ganar partidas en LoL. No necesitas flamear a tu equipo cuando algo no sale como lo esperan, - solo es una partida -, muestren madurez y usen el chat cuando sea necesario , especialmente para indicar y proponer jugadas o felicitar a tus compañeros cuando una jugada salga bien.

Es importante que sepas aprovechar estos trucos y mejores estrategias para ganar cada partida en League of Legends y, por supuesto, recordar que te concentres en mejorar y crecer como jugador , no en ganar, porque si eres realmente bueno, tarde o temprano, la victoria será tuya.

Guía Final Fantasy VII Rebirth. EA SPORTS FIFA Ultimate Team. PlayStation PlayStation Plus PlayStation Store. Guías de compra. Xbox Xbox Game Pass.

PC Steam. Juego Repetidos al Infinito. Juegos Dinámicos con Información Completa pero Imperfecta 47 5. Juegos Estáticos con Información Incompleta y perfecta 48 6. Ejercicios 51 6. Eliminación Iterativa de Estrategias Estrictamente Dominadas y Equilibrio de Nash. Estrategias Mixtas.

Juegos Dinámicos con Información Completa y Perfecta. Juegos Dinámicos con Información Imperfecta. Juegos Repetidos al Infinito. Juegos con Información Incompleta. Intruducción La teorı́a de juegos nos permite entender las interacciones estratégicas entre dos o más jugadores o agentes, por ejemplo dos personas o dos empresas, la cual puede ser de forma cooperativa o no cooperativa.

Una interacción estratégica es cuando el comportamiento de un agente altera el com- portamiento de otro agente. Es decir, al momento de tomar una decisión, un individuo ya no puede considerar sólo lo que es mejor para él, sino también las decisiones que los otros jugadores tomarán y cómo estas decisiones lo afectarán a él.

Los modelos de teorı́a de juegos en Economı́a se utilizan, entre otras cosas, para determinar precios o comprender la interacción entre empresas de un oligopolio.

Resolver un juego resulta en una predicción respecto a lo que ocurrirá. Esto implica encontrar un equilibrio. Un juego es un modelo abstracto de una situación estratégica. Un juego puede ser re- presentado en forma normal o en forma extensiva.

Para describir un juego en su totalidad, en la representación de un juego en forma normal, cada jugador elige de forma simultánea una estrategia, y la combinación de las estratégicas elegidas por los jugadores determina la ganancia de cada jugador.

Para representar de forma normal un juego es necesario conocer 1 los jugadores, 2 las estrategias de cada jugador, 3 las ganancias o pagos que recibe cada jugador en cada combinación posible de estrategias.

En los juegos en forma extensiva es necesario además, identificar la secuencia de movi- mientos, es decir, el turno en que cada jugador juega, y la información que tienen los jugadores al moverse, es decir, quién sabe qué y cuándo lo sabe.

Los jugadores son todos los agentes que toman decisiones en un juego. Los jugadores pueden ser individuos, como los jugadores de poker o los consumidores, empresas, como las que participan en un oligopolio, o paı́ses que interactúan frente a una negociación de tratados comerciales o un conflicto bélico.

Un jugador se caracteriza por tener la posibilidad de elegir entre una serie de acciones posible. Un juego puede poseer n jugadores. De esta forma los jugadores se ordenan desde 1, 2, Se denomina estrategias a cada curso de acción del que dispones un jugador durante la ejecución de un juego.

Dependiendo el tipo de juego, una estrategia puede ser una acción simple hacer trampa o jugar limpio , o un plan complejo de acciones que puede ser contingente de una jugada anterior en el juego.

Un perfil de estrategias remitirá a una lista de estrategias particulares elegidas por cada uno de los miembros de un grupo de jugadores. Los beneficios son el pago final que recibe un jugador al concluir el juego.

Es el nivel de utilidad que recibe un jugador. En un juego con dos jugadores, se denomina la función de beneficio del jugador 1 como u1 s1 , s2 , donde u1 es la utilidad obtenida por el jugador 1 en función de su estrategia escogida s1 y la estrategia escogida por el jugador dos s2.

Se dice que un jugador juega una estrategia pura si escoge esta estrategia con probabilidad uno, y juega una estrategia mixta si escoge una estrategia de manera aleatoria dentro de un set de estra- tegias disponibles.

Un juego tiene información completa cuando se conocen los pagos asociados a cada acción, y tiene información perfecta si se conoce la historia, es decir, todo lo que se ha jugados en el pasado. Un juego dinámico puede ser finito, si se conoce cuando termina la interacción estratégica entre los jugadores, por ejemplo en un partido de futbol los equipos sólo se enfrentan mientras dure el partido, o infinito, si es que no es posible conocer cuántas veces se juega el juego, por ejemplo, dos empresas que compiten en un mercado, las cuales pueden durar por muchos años en el mercado y no es posible conocer si alguna quebrará o saldrá del mercado.

Juegos Estáticos con Información Completa Se dice que un juego tiene información completa cuando la función de ganancia de cada jugador es conocida por todos los jugadores. La representación en forma normal de un juego estático y con infor- mación completa con n jugadores especifica los espacios de estrategia de los jugadores S1 , En este tipo de juegos se dice que los jugadores escogen sus estrategias de forma simultánea, pero bas- ta con que un jugador escoja una acción sin conocer las decisiones que los otros jugadores han tomado.

Uno de los juegos más famosos en la teorı́a de juegos es el introducido por A. Tucker en la década de conocido como el dilema del prisionero. Suponga que dos sospechosos son arres- tados por un crimen. El juez tiene pocas evidencias del caso y ansı́a extraer una confesión.

Si ninguno de los dos delata, la falta de pruebas resultará en una sentencia de dos años. El dilema del prisionero tiene dos jugadores; el prisionero 1 y el prisionero 2. Como el juego se trata sobre la decisión de delatar o no delatar a su compañero, el juez no es un jugador estratégico en este juego.

Las estrategias de cada jugador son, como ya se dijo, delatar o no-delatar. En este caso, los pagos son niveles de desutilidad, ya que representan años de cárcel. Se entiende que 1 año de cárcel es mejor que 2 años de cárcel y ası́ sucesivamente.

En este caso, para representar los pagos, también se podrı́an utilizar números negativos. Prisionero 2 No delatar Delatar No delatar 1, 1 3, 0 Prisionero 1 Delatar 0, 3 2, 2 Por convención el jugador 1 siempre va a la izquierda y el jugador 2 va arriba.

Cada cuadro repre- senta una combinación diferente de estrategias y muestra los beneficios de los jugadores para cada combinación. El en primer cuadrante, donde los pagos son 1, 1 , el primer pago, el de la izquierda, corresponde al jugador 1 y el pago de la derecha corresponde al jugador 2.

Es decir, cuando el jugador 1 escoge no delatar, y el jugador 2 escoge no delatar, los pagos para cada uno son iguales a 1. Y ası́ sucesivamente para todos los otros cuadrantes. De esta forma, para resolver el juego, el jugador 1 escoge columnas y el jugador 2 escoge filas.

En el caso del dilema del prisionero si uno de los prisioneros va a delatar, serı́a mejor que el otro también delatara y con ello sólo obtienen 2 años de cárcel cada uno.

Del mismo modo, si un prisionero va a callar, es decir, no delata, para el otro jugador serı́a mejor delatar y con ello quedar en libertad, en lugar de callar y quedar en prisión por un año. Ası́, para el prisionero i, la estrategia de callar está dominada por la de confesar; para cada estrategia que el jugador -i puede elegir, la ganancia del jugador i es menor si calla que si delata.

Los jugadores racionales no utilizan estrategias estrictamente dominadas, puesto que bajo ninguna conjetura que un jugador pudiera formarse sobre las estrategias que elegirán los demás jugadores, serı́a óptimo utilizar esa estrategia.

Para un jugador, una estrategia que domine estrictamente a otra reporta pagos estrictamente mayores. Una estrategia que domina debilmente a otra reporta pagos iguales o mayores a otra.

Es por esta razón que en el dilema del prisionero, los jugadores llegan al resultado de delatar, delatar. Suponga el siguiente juego. Jugador 2 Izquierda Centro Derecha Alta 1, 0 1, 2 0, 1 Jugador 1 Baja 0, 3 0, 1 2, 0 En este juego, el jugador 1 tiene dos estrategias y el jugador 2 tiene tres.

Para el jugador 2, Derecha es una estrategia es- trictamente dominada ya que, independientemente de lo que juegue el jugador 1, el jugador 2 nunca jugará Derecha. Luego, podemos eliminar Derecha del espacio de estrategias y el juego quedarı́a representado de la siguiente forma.

Jugador 2 Izquierda Centro Alta 1, 0 1, 2 Jugador 1 Baja 0, 3 0, 1 En este caso se puede observar que, independientemente de lo que juegue el jugador 2, el jugador 1 va a jugar Alta, ya que esta estrategia le reporta mayores pagos que Baja. Luego, podemos decir que Baja es una estrategia estrictamente dominada por Alta.

O también, que Alta es una estrategia dominante, ya que, independientemente de lo que el jugador 2 juegue, el jugador 1 siempre jugará Alta. Luego, podemos descartar Baja del set de estrategias, y el juego quedarı́a representado de la siguiente forma.

Luego, podemos afirmar que Alta, Centro es el resultado del juego. El proceso de eliminación de estrategias estrictamente dominadas tiene dos desventajas importantes. La primera de ella es que 1 exige que el juego sea de información completa.

Y la segunda de ella es que 2 no todos los juegos pueden ser resueltos utilizando esta técnica, ya que no todos los juegos poseen estrategias que son estrictamente dominadas. Por tanto, se dice que este es un instrumento débil para resolver un juego.

Un concepto de equilibrio mucho más poderoso y que permite resolver los juegos de forma mucho más precisa, es el concepto del Equilibrio de Nash. Las estrategias de los jugadores en un equilibrio de Nash, siempre sobreviven a la eliminación iterativa de las estrategias estrictamente dominadas.

El Equilibrio de Nash Si la teorı́a de juegos ofrece una solución única a un determinado problema, esta solución debe ser un equilibrio de Nash. Esto necesariamente implica que la solución es una mejor respuesta de cada jugador a las estrategias predichas de los otros jugadores.

Luego, esta es una estrategia estable en cuanto ningún jugador querrá desviarse de esta estrategia. Al oponer a los jugadores entre sı́ en situaciones estratégicas lleva, a veces, a resultados ineficientes para ellos. El equilibrio de Nash implica decisiones estratégicas que, una vez tomadas, no dan incen- tivos a los jugadores para alterar su comportamiento.

Es decir, es la mejor decisión de cada jugador y donde no existen incentivos a desviarse. Los equilibrios de Nash surgen debido a la incertidumbre de las estrategias inherentes a una situación.

No hay nada que garantice que estos equilibrios sean especialmente deseables desde el punto de vista de los jugadores. En algunas situaciones, un equilibrio de Nash puede diferir de un equilibrio de Pareto. Una situación es Pareto-óptima cuando no es posible mejorar el bienestar de los jugadores sin empeorar el bienestar de alguno.

Por ejemplo, en el dilema del prisionero, ambos jugadores estarı́an mejor si no delataran a su compañero, ya que entonces obtendrı́an sólo 1 año de cárcel en vez de los 2 que obtienen al delatar.

Sin embargo, dada la estructura e incentivos del juego, el equilibrio de Nash delatar, delatar no es un equilibrio de Pareto no delatar, no delatar. Sin embargo, es posible que el equilibrio de Pareto se convierta en un equilibrio de Nash, por ejemplo, mediante un convenio. Este tipo de acuerdos es el que las empresas alcanzan para lograr una colusión o un cartel.

Equilibrio de Nash Aplicado a los Mercados En John Nash demostró que en cualquier juego finito2 existe al menos un equilibrio de Nash. En Antoine A. Cournot propuso la misma noción de equilibrio en el contexto de un modelo particular de duopolio y demostró que existe un equilibrio en este modelo.

Modelo de Cournot con firmas homogenas Consideremos el siguiente ejemplo. Suponga que las manzanas verdes son bienes homogeneos, y existen dos empresas de manzanas en el mercado.

Encuentre las funciones de mejor respuesta o funciones de reacción de cada empresa. Encuentre la cantidad de equilibrio de Cournot de cada empresa.

Encuentre la cantidad de equilibrio de Cournot del mercado. Encuentre los beneficios de equilibrio de Cournot de cada empresa. La tecnologı́a es conocida por todos, es decir, existe información perfecta. Es decir, queremos encontrar la cantidad qi de producción que permite a la empresa maximizar sus beneficios.

Al derivar la función se obtiene la condición de primer orden, es decir, la condición necesaria para alcanzar un óptimo. Es decir, si la empresa F1 quiere producir q1 debe tener en consideración la cantidad q2 que va a producir la otra empresa. Esto se puede ver representado por el punto Eq Cournot en la figura 1.

Algebráicamente, reemplazamos la función de q2 en la función de q1. Debido a que la función de reacción en un modelo de Cournot es sustituto estratégico, si la firma i cree que la cantidad total producida por todas las otras firmas va a aumentar, la firma i enfrenta una demanda residual menor.

Luego, la firma i escoge qi para maximizar su función de beneficios. Modelo de Bertrand simple o Bertrand standar Supuestos del modelo: Existen n firmas en el mercado las cuales buscan maximizar su beneficio escogiendo precios de forma simultánea. Para cualquier otro precio existe al menos una firma que tiene incentivos a desviarse.

Esto es, el mismo resultado que en competencia perfecta. Este equilibrio resulta de estrategias débilmente dominadas. Las funciones de reacción, o funciones de mejor respuesta del modelo de duopolio con competencia en precios tienen pendiente positiva, esto implica que, cuando una forma sube el precio, la mejor respuesta de la otro firma es subir el precio también.

Las firmas escogen precios simultáneamente. Si dos firmas escogen el mismo precio, la más eficiente se lleva el mercado. Una aproximación más real es que el modelo de Capacity-then-price model. Esto es, las empresas pri- mero escogen cantidad en términos de capacidad de producción y luego escogen precios.

Esto implica que la elección de capacidad afecta el precio de equilibrio. La elección de capacidad en la etapa 1 afecta su elección del precio en la etapa 2 Los jugadores observan la elección de capacidad de la otra firma. Si una firma escoge un precio muy bajo, es posible que la demanda sea mayor que la capacidad de producción de la empresa.

Luego, los consumidores son divididos racionalizados. Esto es, los consumidores con mayor disposición a pagar compran primero. Por tanto, algunos consumidores son racionalizados y la firma 2 enfrenta una demanda residual positiva. Establecer una capacidad de producción muy grande es costos.

El problema de la firma viene dado por escoger una cantidad que maximice el beneficio de la empresa. Esto es, a2 cq¯i 6 4 Luego, la maximización de beneficios de la elección de capacidad debe satisfacer que a2 q¯i 6 4c Luego, analizamos la segunda etapa, donde la firma escoge precio para las capacidades que satisfacen la inequidad anterior.

A esto se le conoce como el market-clearing price. Con este precio se satisface toda la demanda del mercado. En un modelo de capacity-then price game con una racionalización eficiente de consumidores y con demandan lineal y costos marginales constantes, la capacidad elegida es igual a la de un modelo standar de competencia a la Cournot.

Competencia en precios con bienes diferenciados: Modelo de Hotelling Supuestos del modelo: Existen 2 firmas que venden dos productos diferenciados. Las firmas se posicionan en los extretmos de una recta de intervalo [0,1]. x es la posición del consumidor. y pi es el precio que cobra la firma i. supongamos que al consumidor sólo le interesa comprar una unidad del bien i.

Por ejemplo, unidades adicionales del bien no le reportan mayor nivel de utilidad. Firma 1 Firma 2 0 1 X Figura 2: Representacion grafica del modelo de Hotelling En la figura, representamos al consumidor indiferente como X̂. Es decir, el consumidor que está justo en medio entre las dos firmas y está indiferente entre comprar a la firma 1 o a la firma 2.

Recuerde que las firmas son simétricas y están escogiendo precio. Mientras mayor sea τ , mayor será la diferencia de productos, es decir, mayor es el mark up de la empresa. En otros palabras, a mayor diferenciación, mayor es el poder de mercado.

Una variante de este modelo es donde el consumidor está fijo en una posición y las empresas se mue- ven para capturar una mayor demanda.

Imagine, por ejemplo, que usted está en la playa, y en cada extremo de la playa hay un vendedor de helados con un carrito. Si el vendedor de la derecha se corre un poco hacia el centro, entonces le restará demanda al vendedor de la izquierda.

Si usted esta justo en el centro estaba indiferente entre comprarle al vendedor de la izquierda o al vendedor de la derecha, pero ahora el vendedor de la derecha está más cerca de usted, por lo que usted prefiere comprarle al vendedor de la derecha.

Como el vendedor de la izquierda ahora enfrenta una demanda menor, también decide correrse un poco hacia el centro, a fin de recuperar la demanda que le fue quitada. Naturalmente, todas las personas que quedan desde los vendedores de helado hacia los extremos de la playa prefieren comprar al vendedor más cercano; es decir, si el vendedor de la derecha se corre un poco hacia el centro, las personas que quedan a la derecha del vendedor, prefieren comprarle a él realmente no tienen otra opción, por que sólo hay dos vendedores y este sigue estando más cerca.

Los vendedores continúan en esta dinámica y el equilibrio del juego se encuentra cuando ambos vendedores se posicionan justo en el centro. De esta forma, todos los consumidores que están a la derecha, le compran al vendedor de la derecha y todos los consumidores que están a la izquierda le comprar al vendedor de la izquierda.

En Ciencia Polı́tica existe una aplicación del modelo de Hotelling y se conoce como El Teorema del Votante Mediano. Imagine que los vendedores de helados son candidatos y los consumidores son vo- tantes.

Luego, a medida que los candidatos se van acercando al centro le van robando votantes al otro candidato. Si asumimos que los votantes se distribuyen de forma normal5 , entonces la mayorı́a de los votantes se concentran en el centro. Cuando analizamos el modelo de Hotelling desde el posicionamiento de las empresas, podemos rescatar la existencia de dos efectos 1.

Efecto directo: La demanda de la firma 1 aumenta en la medida que se posiciona más cerca de la firma 2. Efecto estratégico: Mientras más cerca están las firmas, mayor es la competencia en precios.

Por tanto, si la competencia en precios es fuerte, las firmas tienen a alejarse y diferenciar sus productos. El Problema de los Recursos Comunes Un bien común es aquel que es rival pero no excluyente. Rival quiere decir que su consumo por parte de uno, disminuye la posibilidad de consumo por parte de otros.

No excluyente implica que no se puede evitar que los otros consuman ese bien. Por ejemplo, si estamos en una cena y sobre la mesa hay una botella de vino, mientras más vino tomo yo, menos vino puede tomar el resto, sin embargo yo no puedo evitar que el resto tome vino.

El ejemplo históricamente más conocido de bien común es el de los ejidos, tierras de pastos propiedad de los habitantes de una determinada localidad. En general, la consecuencia de que un recurso sea común es que puede sufrir una sobreexplotación.

Ello también ocurre en recursos naturales de libre acceso como los recursos de pesca en aguas inter- nacionales que estén abiertos a cualquier empresa de pesca. Modelo simple: Un jugador En este caso un jugador debe administrar un bien privado que se comporta como recurso común. Su- pongamos que un ganadero dispone de un pastizal al que llevar sus vacas.

El costo de llevar cada vaca es de c. Por otra parte, el valor o utilidad v que obtiene de cada vaca depende del número de vacas M que envı́a al pastizal obsérvese que si envı́a solamente una, podrá comer lo que quiera y volverá sana y con mucho peso, mientras que si envı́a muchas no habrá comida para todas, y volverán débiles y flacas.

Bien común con dos jugadores En este caso, son dos los ganaderos que comparten el pastizal al que llevar sus vacas. El primero, J1 , lleva m1 unidades y el segundo, J2 , lleva m2.

A diferencia del caso con un jugador y un bien privado, la respuesta a estas preguntas contiene un elemento estratégico, pues cada ganadero influye con sus decisiones en el rendimiento que el otro puede obtener del pastizal; es decir, existe interacción estratégica.

Para simplificar el problema, supongamos que las vacas son perfectamente divisibles. Bien común con n jugadores Supongamos ahora que, en vez de dos jugadores, existen n.

El costo de llevar cada vaca a pastar es de c. La utilidad para el ganadero i viene dada por: ui mi , m2 , De la condición de primer orden podemos extraer la siguiente interpretación. Ası́ pues, en el equilibrio al usar una unidad más, Ji compensa exactamente con dicha rentabilidad positiva directa la rentabilidad negativa indirectamente ocasionada al usuario Ji y sólo a él.

Además, al igual que en el oligopolio a la Cournot, existe una externalidad negativa creada entre los usuarios del recurso común al decidir la intensidad de su explotación de dicho recurso. Considere un modelo con n jugadores pero sin asumir una forma funcional para la función de valor v M.

Las funciones de ganancias son: u m1 , Supondremos que las variables m1 , m2 , Por tanto, la sobreexplotación se produce cuando el número n de usuarios del recurso es mayor que 1, y se agrava conforme dicho número aumenta. Estratégicos Sustitutos y Estratégicos Complementarios Los concepto de estratégicos sustitutos y estratégicos complementarios se refieren a la dirección de la reacción de las empresas, es decir, a las funciones de mejor respuesta de las empresas.

Complementos Estratégicos Sea πi xi la función de beneficios de la firma i, donde xi es la variable estratégica que escoge, la firma i.

Esto es, precio o cantidad. Complementos estratégicos implica que las funciones de mejor respuesta tienen pendiente positiva. Si la variable de elección de la empresa son complementos estratégicos, y el aumento de un parámetro exógeno en el mercado produce un aumento del ingreso marginal, entonces el aumento de este paráme- tro produce un aumento en la elección estratégica de equilibrio.

La competencia en precios a la Bertrand es un ejemplo de estratégicos complementarios. Es decir, si la firma 1 aumenta el precio, la firma dos reacciona aumentando el precio. Esto se puede observar en la pendiente positiva de la función de reacción de las firmas.

Sustitutos Estratégicos En el caso de los estratégicos sustitutos, si la derivada cruzada es negativa, entonces la función de mejor respuesta de la firma tiene pendiente negativa.

Es decir, si la derivada cruzada es menor a cero, la función de reacción de la firma es estratégico sustituto. Un bien puede ser complementario, y la función de reacción de la empresa puede ser estratégico sustituto.

Es decir, si la firma 1 aumenta la cantidad de producción, la firma dos reaccionará disminuyendo su cantidad de producción. Esto es fácilmente observable en la función de reacción de la empresa, donde la cantidad de producción de la otra firma aparece restando.

Estratégias Mixtas El concepto de solución equilibrio de Nash EN , tal como se ha definido, tiene una dificultad muy importante ya que su existencia no está garantizada, ni siquiera en juegos tan sencillos como los juegos finitos. Por ejemplo, el juego de las monedas cara o sello carece de EN en estrategias puras.

Si ampliamos el concepto de estrategia, el conjunto de equilibrios de Nash se amplı́a también, de tal modo que podremos afirmar que todos los juegos finitos poseen al menos un EN.

Para ello, debemos incorporar la posibilidad de estrategias mixtas. Hasta ahora hemos utilizado la palabra estrategia para referirnos a un plan completo de acciones ciertas de cada jugador. En el caso de juegos estáticos con información completa, dicho plan se reduce a elegir una, y sólo una, de las acciones disponibles.

Por ejemplo, en el juego de las monedas cara o sello las únicas estrategias de cada jugador son jugar Cara y jugar Cruz. A tales estrategias las hemos denominado estrategias puras.

La ampliación del concepto de estrategia consiste en permitir que los jugadores no sólo puedan elegir entre acciones ciertas y concretas, sino que también puedan seleccionar acciones aleatorias, es decir, puedan tomar acciones inciertas, que asignan distintas probabilidades a las distintas acciones ciertas.

A las estrategias que deciden de manera aleatoria sobre acciones ciertas se las denomina estrategias mixtas. Consideremos el siguiente juego. J2 Derecha Izquierda Derecha 0, 0 1, -1 J1 Izquierda 1, -1 0, 0 En este juego, existen dos jugadores, el espacio de estrategias de cada jugador es {derecha, izquierda}, y si se observa bien es un juego de suma cero, es decir, lo que gana uno es lo que pierde el otro.

El rasgo distintivo de este juego es que a cada jugador le gustarı́a adivinar la jugada del otro jugador y que el otro no adivinara la suya. En cualquier jugo en el cual a cada jugador le convenga adivinar la jugada del otro y que el otro no adivine la suya, no existe ningún equilibrio de Nash en estrategias puras, porque la solución de tal juego incluye necesariamente un elemento de incertidumbre sobre lo que harán los jugadores.

Para resolver este juego debemos aplicar estrategias mixtas que entendemos como la incertidumbre de un jugador respecto a lo que otro jugador hará. Formalmente; para el jugador i, una estrategia mixta es una distribución de probabilidades sobre las estrategias Si 7.

Considere la siguiente matriz con la distribución de probabilidades de cada jugador. Formalicemos el análisis anterior. Se interpreta σi como la estrategia consistente en jugar la estrategia pura s1i con probabilidad σi1 , s2i con probabilidad σi2 , P Sea 4 Si el conjunto de estrategias mixtas del jugador i, indicando que el conjunto de estrategias mixtas de un jugador está formado por todas las loterı́as sobre Si.

Entre las estrategias mixtas están aquellas que asignan probabilidad 1 a una de las estrategias puras y probabilidad cero a todas las demás. Por tanto, toda estrategia pura es también estrategia mixta: ası́ la estrategia pura sji se puede identificar con la estrategia mixta 0, La ampliación del concepto de estrategia para dar cabida a las estrategias mixtas supo- ne además convertir en estrategia a toda combinación lineal convexa de al menos dos estrategias puras.

La definición del equilibrio de Nash cuando permitimos la existencia de estrategias mixtas no es más que una extensión del concepto visto para estrategias puras.

Téngase en cuenta que una estrategia mixta no es más que una loterı́a sobre estrategias puras y que la función de pagos o ganancias es lineal, para cada jugador, en las probabilidades de sus distintas estrategias puras.

Por tanto, el pago esperado para un jugador de una estrategia mixta, suponiendo fijas las estrategias de los otros jugadores, resulta ser una combinación convexa de los pagos de las estrategias puras contenidas en dicha estrategia mixta, y en consecuencia, la ganancia esperada de una estrategia mixta tiene como lı́mites inferior y superior las ganancias mı́nima y máxima de las estrategias puras de dicha estrategia mixta.

Un perfil de estrategias mixtas es un equilibrio de Nash si y sólo si para cada jugador, todas las estrategias puras contenidas de su estrategia mixta son una respuesta óptima a la combinación de estrategias de equilibrio del resto de los jugadores.

Esto significa que las estrategias mixtas de equilibrio asignan una probabilidad estrictamente positiva sólo a aquellas estrategias puras que son respuesta óptima a las estrategias del resto de jugadores.

De ello se deduce que una estrategia mixta es respuesta óptima a estrategias puras o mixtas dadas, sólo si sus estrategias puras lo son también.

En consecuencia, las estrategias puras soporte de una estrategia mixta de equilibrio producen ganancias iguales. En efecto, si un jugador tiene una estrategia mixta σi que es respuesta óptima a una combinación de estrategias del resto de jugadores, entonces cualquier estrategia pura contenida en σi o cualquier estrategia mixta que se pueda formar con algunas o todas las estrategias puras de dicho conjunto, son también respuestas óptimas.

Juegos Dinámicos con información completa y perfecta Los juegos estáticos son un caso particular de juegos dinámicos donde los jugadores toman decisiones de forma simultánea, o bien, donde ningún jugador conoce la decisión que toma el otro jugador.

En el caso de los juegos dinámicos o secuenciales se especifica el tiempo en que cada jugador toma una decisión. Aun ası́, mantenemos los supuestos de información completa, es decir, se conocen los pagos asociados a cada acción, e información perfecta, es decir, se conoce la historia de todo lo que se ha jugados en el pasado.

Para representar un juego en forma extensiva, debemos identificar los siguientes aspectos: 1. Quiénes son los jugadores. Cuándo tiene que jugar cada jugador. Qué cosas puede hacer cuando le toca jugar; acciones. Qué sabe dicho jugador, cuando le toca jugar, acera del desarrollo previo del juego.

Cuáles son los pagos esperados de cada jugador para cada posible desarrollo del juego. La representación en forma extensiva de un juego finito se realiza mediante un árbol constituido por ramas y nodos. El nodo inicial representa el comienzo del juego y no es precedido por ningún otro.

Los nodos finales o terminales representan el final del juego. Los nodos intermedios pueden ser nodos de azar, que representan una jugada del azar o la naturaleza, o nodos de decisión, que representan una jugada de decisión de uno de los jugadores.

En los nodos terminales se informan los pagos asociados a cada jugador. El primer pago corresponde al jugador que comienza jugado, y el segundo pago al jugador que juega en segundo lugar. De tales vectores de pagos puede decirse que son los resultados del juego, interpretando aquı́ la palabra resultados como las consecuencias en términos de utilidad del juego.

Los conjuntos de información permiten representar el conocimiento que cada jugador tiene en el momento de decidir en un nodo del desarrollo previo del juego.

Una estrategia pura de un jugador es un plan de acción completo. Especifica una acción factible de dicho jugador para cada uno de sus conjuntos de información. Un perfil estratégico es un vector de estrategias, una por cada uno de los jugadores. Todo camino que, siguiendo las ramas del árbol, conduce desde el nodo inicial a un nodo terminal es una senda, resultado o trayectoria posible del juego.

Cada vez que se juega efectivamente un juego se recorre uno, y sólo uno, de los desarrollos posibles cuál sea este desarrollo depende de cómo hayan jugado los jugadores y de qué resultados se hayan producido en las jugadas de azar. Ası́ pues, todos los desarrollos posibles del juego han de estar a la vista en el árbol del juego, y hay tantos como nodos terminales.

Y decimos que G es de información perfecta si cada conjunto de información de cualquiera de sus jugadores es unitario. Si, por el contrario, existe un jugador con algún conjunto de información no unitario, decimos que el juego G es de información imperfecta.

En otras palabras, un juego es de información perfecta que todos los jugadores conocen con precisión lo que se ha jugado anteriormente.

Un juego tiene información imperfecta si, al menos, un jugador no conoce la historia del juego. Algunos juegos de salón famosos, como el ajedrez y las damas, son juegos de información perfecta, mientras que los juegos de cartas no suelen serlo cada jugador desconoce, al menos parcialmente, las cartas de los demás, es decir, desconoce el resultado de algunas jugadas de azar, y ello le impide saber, en el momento de realizar su jugada, en qué nodo se encuentra.

Sin embargo, una competencia dura, por ejemplo una guerra de precios, harı́a que ambas empresas se quedaran sin beneficios. La representación de este juego en su forma extensiva serı́a de la siguiente forma: D       Guerra de precios Competir     En este juego, las estrategias de la firma desafiante son Entrar y No entrar, y las de la firma incum- bente son Competir y Guerra de Precios.

Aun- que ambos EN parecen razonables a la vista de la matriz de pagos aquı́ representada, veremos que el primero de ellos es más razonable que el segundo si analizamos ambos en su desarrollo temporal.

En ese caso sabemos que a cualquiera de los jugadores le interesa atenerse a su estrategia particular en dicho perfil, siempre que el otro haga lo mismo, ya que este perfil es un EN. Todo se conforma al sentido común en este caso y, a la vista de este razonamiento, los jugadores confirman su interés en no desviarse unilateralmente de ese desarrollo previsto.

En efecto, Competir duro es una respuesta óptima de la firma incumbente a No entrar desde la perspectiva del juego global, pero no lo es si nos situamos en el nodo de decisión en que la firma incumbente le toca jugar.

Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos Cada juego en forma extensiva puede representarse en forma normal o estratégica donde imaginamos a los jugadores escogiendo simultáneamente las estrategias que pondrán en práctica. Esa representación en forma estratégica del juego original en forma extensiva consiste simplemente en enumerar, para cada jugador, todas sus estrategias, e indicar, para cada perfil de estrategias, los pagos que correspon- derı́an a cada jugador si el juego se desarrollara de acuerdo con dicho perfil estratégico.

Las jugadas de azar o juegos de la naturaleza, se tienen en cuenta calculando los correspondientes pagos espera- dos. Se dispone ası́ de un esquema de representación matricial, o bimatricial en el caso de dos jugadores.

Este juego en forma normal puede considerarse una especie de resumen estático del juego dinámico original. Es cierto que al representar en forma normal un juego que originalmente estaba en forma extensiva puede perderse algo y en general se pierde de la información original del juego, pero aun ası́ dicha representación puede ser útil para el análisis del juego, ya que pone a nuestra disposición todos los instrumentos de análisis del juego, y en particular los conceptos de dominación de estrategias, de dominación de Pareto, de estrategias mixtas y de equilibrio de Nash.

La estructura temporal de un juego dinámico con información completa obliga a cada jugador a tener en cuenta que sus decisiones en cada momento influyen en las posibilidades y pagos posteriores para él y para los demás, y que al mismo tiempo las decisiones futuras previsibles suyas y de los demás condicionan sus decisiones presentes.

Aparece ası́ un elemento de vital importancia, la credibilidad que se puede dar a las decisiones futuras a la hora de determinar las decisiones presentes, es decir, la credibilidad de las posibles amenazas o promesas que se pueden plantear sobre el comportamiento futuro para condicionar el comportamiento presente de los jugadores.

Un Equilibrio de Nash Per- fecto en Subjuegos representa, para el caso de los juegos dinámicos con información completa, una adecuación y una mejora con respecto al equilibrio de Nash, precisamente porque tiene en cuenta ese elemento de credibilidad antes mencionado.

Un EPS sobrevive a amenazas no creı́bles. Puesto que todo juego en forma extensiva puede representarse en forma estratégica una vez identifi- cadas las estrategias de todos los jugadores, podemos hacer una propuesta de solución de un juego en forma extensiva, que consistirı́a simplemente en el conjunto de los equilibrios de Nash de su represen- tación en forma estratégica.

Ahora bien, puesto que sabemos que se pierde información al traducir a forma estratégica la forma extensiva de un juego, podrı́a suceder que algunos o todos los EN encontra- dos fuesen razonables desde una perspectiva estática del juego, pero no lo fuesen desde la perspectiva dinámica que tiene en cuenta detalles omitidos en la forma estratégica.

D       Guerra de precios Competir     El mismo juego, los podemos representar en su forma estratégica o normal. En este juego, las estra- tegias de la firma desafiante son Entrar y No entrar, y las de la firma incumbente son Competir y Guerra de Precios.

En efecto, la Guerra de Precios es una respuesta óptima de la firma incumbente a No entrar desde la perspectiva del juego global, pero no lo es si nos situamos en el nodo de decisión en que la firma incumbente le toca jugar.

Consideremos ahora la siguiente situación. Luego, la representación en forma extensiva de este juego serı́a: Hay 4 nodos de decisión, que forman tres conjuntos de información, dos de ellos unitarios, y hay 5 desarrollos posibles.

La representación de este juego en forma normal serı́a: Luego, los EN en estrategias puras son [ Entrar, A , B], [ No entrar, A , A] y [ No entrar, B , A]. Parece natural pensar que los criterios de actuación que les guı́en a partir de ese momento coincidirán con los que tenı́an antes de iniciar el juego.

El nodo x es el conjunto de información unitaria. Algunos autores consideran el propio juego G como un subjuego. Esto es una conversión, pero algunos autores pueden diferir. Si G es de información perfecta, cualquier parte que comience en un nodo de decisión y contenga todos los nodos que le siguen es un subjuego debido a que todos los conjuntos de información son unitarios.

Un subjuego puede empezar en un nodo de azar, porque consideramos que dicho nodo es un conjunto de información unitario. Los juegos estáticos representados en forma extensiva tienen sólo un subjuego, que es el propio propio, ya que el único conjunto de información unitario que tienen es el nodo inicial.

El Premio Novel de Economı́a, Reinhard Selten, propuso en el concepto de Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos. Sea G un juego en forma extensiva y s un perfil de estrategias G que es un EN, decimos que s es un Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuego EPS de G si la restricción de s a cualquier subjuego de G es un EN de dicho subjuego.

Un EPS es una mejor solución que un EN porque, basándose en el criterio de la credibilidad, des- carta los equilibrios de Nash basados en amenazas no creı́bles o promesas no sostenibles es decir, proposiciones que no serán cumplidas dado el desarrollo temporal del juego.

Al exigir respuestas óptimas en cada punto que sea inicio de un subjuego, el concepto de EPS es un paso en la puesta en práctica del principio de racionalidad secuencial, según el cual la estrategia en el equilibrio de cualquier jugador ha de ser una respuesta óptima, en cada punto del juego sea o no sea el inicio de un subjuego, y esté o no esté en la trayectoria de dicho equilibrio , a las estrategias del resto de jugadores.

Si G es un Juego dinámico finito número finito de jugadores, cada uno de ellos con un conjunto finito de estrategias , entonces existe un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos de G. Puede ocurrir que no exista ningún EPS en estrategias puras, lo que implicarı́a que alguna o todas las estrategias que constituyen ese EPS que ha de existir, sean estrategias mixtas.

Inducción hacia atrás En los juegos dinámicos con información completa y perfecta, existe un algoritmo llamado inducción hacia atrás8 que permite identificar con claridad, y hallar de manera sistemática, los EPS del juego.

Éste consiste en racionar por etapas desde el final del juego hacia el principio. Esto es: Dado un juego G finito en forma extensiva con información completa y perfecta, para resolver mediante un algoritmo de inducción hacia atrás debemos: 1. Se identifican todos los subjuegos que se producen en último lugar es decir, aquellos que co- mienzan en los nodos de decisión que sólo preceden a nodos terminales.

Estos subjuegos tienen un único jugador, y su EN es por definición la acción óptima de dicho jugador. A continuación se elimina cada uno de esos subjuegos, salvo su nodo de comienzo, y se considera que dicho nodo pasa a ser nodo terminal del juego global, y se le atribuyen los pagos que se habrı́an hecho efectivos de haberse jugado la acción óptima correspondiente a ese nodo.

De esta manera se han podado las últimas ramas del árbol del juego global inicial, y nos encontramos con un árbol más corto. Se repite con el árbol reducido lo dicho en la etapa anterior, y se continúa con este proceso hasta que se llega al nodo inicial del juego de partida.

Si en algún nodo de decisión hay varias acciones óptimas, el proceso sólo cambia en el hecho de que habrı́a que considerar todas las posibilidades. Es decir, habrı́a que formar tantos árboles reducidos para la etapa siguiente del análisis anterior en el tiempo como combinaciones hubiera de acciones óptimas en la etapa actual.

Al final, obtendrı́amos varios resultados perfectos en subjuegos posibles y varios equilibrios de Nash perfectos en subjuegos, uno por cada proceso de poda diferente. Si existe la posibilidad de que en algún nodo de decisión haya un número infinito de acciones, pero manteniendo finita la longitud de cualquier desarrollo posible del juego, el proceso sigue siendo válido siempre que, en cada nodo de decisión, exista alguna acción factible óptima.

Por ejemplo, si dos personas deben decir cómo repartirse una torta, donde el jugador 1 ofrece n al jugador 2 y se queda con 1-n. Otro ejemplo es el ajedrez. Éste es un juego de información completa y perfecta, pero dado el gran número de combinaciones posibles, resulta prácticamente imposible utilizar el algoritmo de inducción hacia atrás.

Teorema: Cada juego finito con información completa y perfecta G tiene un Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos EPS en estrategias puras que se obtiene por el método de inducción hacia atrás.

Además, si ningún jugador tiene más de una acción óptima en cada nodo de decisión, tal EPS es único. Revisemos el siguiente ejemplo. Considere un juego donde el paı́s A decide si invadir al paı́s B y el paı́s B decide si pelar o rendirse.

La Representación de este juego en forma extensiva serı́a de la siguiente forma: Pelear 7, 2 Paise B Invadir Pais A Rendirse 9, 6 No invadir 8, 8 Represente en forma estratégica o normal de este juego serı́a: Nótese que un análisis estratégico del juego muestra que existen dos equilibrios de Nash: { No invadir, Pelear ; Invadir, Rendirse }.

El Modelo de Duopolio de Stackelberg En , el economista alemán Heinrich Freiherr von Stackelberg propuso un modelo dinámico de duopolio en el cual una empresa dominante o lı́der decide primero y una empresa subordinada o seguidora decide en segundo lugar.

Juego Repetidos al Infinito En un juego repetido con un horizonte finito las amenazas o las promesas creı́bles sobre el com- portamiento futuro pueden influir en el comportamiento presente. Lo mismo no ocurre cuando un juego es repetido con un horizonte infinito.

En este caso, si un juego G tiene un único equilibrio de Nash con un horizonte finito, en un horizonte infinito pueden existir muchos resultado perfectos en subjuegos en los que ninguno de os resultados en cada etapa sea un equilibrio de Nache del juego G.

En un juego repetido con un horizonte finito no existen incentivos a desviarse del equilibrio de Nash. Luego, el equilibrio de Nash en casa subjuego es el mismo. En un juego repetido al infinito, los ju- gadores tienen incentivos a desviarse del equilibrio de Nash, y por tanto, el equilibrio perfecto en subjuegos puede diferir del equilibrio de Nash.

Por ejemplo, si dos empresas compiten en un mercado y el equilibrio de Nash es producir la cantidad de Cournot, las empresas que interactúan de forma infinita9 pueden desviarse de este equilibrio y coludirse o formar un cartel que les permita maximizar sus beneficios actuando de forma conjunta como si fueran un monopolio.

Para desarrollar este tipo de modelo, es necesario calcular el valor presente de los beneficios futuros que traerı́a la cooperación entre las empresas. Luego decimos que el valor presente de cooperar debe ser mayor al valor presente de competir o desviarse de la cooperación y volver hacia al equilibrio de Nash.

Para ello, debemos evaluar el factor de descuento con que las empresas valorizan sus ingresos futuros. Suponemos que existe un juego inicial, o stage game, que llamamos G el cual es simultáneo y se man- tiene a lo largo de todo el periodo de interacción.

Como el juego es simultáneo, cada jugador toma una decisión sin saber la acción que están escogiendo los otros jugadores. Los beneficios que percibe cada jugador es la suma de los beneficios de cada periodo producto del tipo de interacción que se haya generado. Esto presenta un problema ya que la suma de los pagos de cada periodo al infinito es desconocida.

Sin embargo, introducimos el factor de descuento como una progresión geométrica repetida al infinito, la cual nos permite conocer el beneficios presentes. Por ejemplo, la vida de las empresas es supuestamente muy larga, trascendiendo generaciones en muchos casos, por lo tanto, como no es posible determinar el fin de la interacción con otras empresas, se dice que es de horizonte infinito.

Suponga que en un mercado existen dos firmas iguales, dichas firmas compiten en cantidades, pero ellas creen que podrı́an estar mejor si se coluden, para lo cual, cada firma establece la siguiente estrategia: una firma va a decidir cooperar en el periodo t siempre y cuando la otra firma haya decidido cooperar en el periodo t - 1, en caso de que la otra firma no haya cooperado se desvı́e del acuerdo en el periodo t - 1, la firma jugará para siempre la cantidad de competencia en cantidades.

La estrategia planteada es una estrategia severa, pues cuando existe un desvı́o se acaba la posibilidad de cooperación para siempre, por lo cual, aunque existen infinitos casos diferentes pues la competencia es por infinitos periodos , solo dos casos son relevantes de analizar.

Cuando una firma se desvı́a en el primer periodo todos los demás casos, i. Esto, permite la posibilidad pero no la certeza , de lograr acuerdos cooperativos cuando en un juego finito no podrı́an darse. Que exista la cooperación dependerı́a de varios factores, entre ellos el factor de descuento δ, es decir, la ponderación que se le da a los pagos futuros.

Juegos Dinámicos con Información Completa pero Imperfecta La información perfecta dice relación con el conocimiento que tienen los jugadores respecto de cómo se ha desarrollado el juego hasta el momento en el que les toca jugar.

En ciertas situaciones a un jugador le puede corresponder jugar sin que sepa qué han hecho los otro jugadores previamente. Una generalización del algoritmo de inducción hacia atrás permite resolver juegos con Información Completa pero Imperfecta, es decir, un procedimiento para determinar los EPS cuando existen sub- juegos propios con conjuntos de información no unitarios con varios nodos de decisión para al menos un jugador.

Dado un juego G finito en forma extensiva con información completa, pero no necesariamente perfecta, un algoritmo de inducción hacia atrás generalizado es: 1. Se identifican todos los subjuegos que se producen en último lugar es decir, aquellos que co- mienzan en los nodos de decisión lo más cercanos posible a los nodos terminales.

Estos subjuegos pueden tener uno o varios jugadores. Se calculan los EN de dichos subjuegos. Si sólo existe un único EN en estrategias puras en cada subjuego, se elimina cada uno de esos subjuegos, salvo su nodo de comienzo que es reemplazado por el nodo terminal del juego global al que se habrı́a llegado de haberse jugado el perfil EN correspondiente a ese subjuego, y se le atribuyen los pagos de dicho perfil.

De esta manera se han podado las ramas del árbol corres- pondientes a los subjuegos finales del juego global inicial, y nos encontramos con un árbol más corto.

Se repite con el árbol reducido lo dicho en las etapas anteriores, y se continúa con este proceso hasta que se llega al nodo inicial del juego de partida. Acabado el proceso, tendremos unos pagos asociados al nodo inicial del juego, y unas ramas del árbol señaladas como componentes de los EN de cada subjuego.

Pues bien, el único desarrollo del juego camino desde el nodo inicial hasta un nodo terminal consistente en que las ramas señaladas son el único resultado perfecto en subjuegos, y los pagos asociados al nodo inicial son los que corresponderı́an a ese desarrollo del juego.

Por otra parte, el único perfil de estrategias, en el que la estrategia de cada jugador consiste en jugar la acción indicada en cada uno de sus conjuntos de información, es el único equilibrio de Nash perfecto en subjuegos.

Teorema: Si un juego admite la inducción hacia atrás generalizada, y todos y cada uno de sus subjuegos finales tanto en el juego global como en los reducidos admiten un EN único, el resultado mediante inducción del juego es el único resultado perfecto en subjuegos y las estrategias generadas a partir de las acciones tomadas por cada jugador en cada uno de sus conjuntos de información consti- tuyen el único equilibrio de Nash perfecto en subjuegos.

El hecho de que un jugador mueva primero no tiene implicancias estratégicas sobre la decisión del otro. Cualquier juego estático puede ser entendido como un juego dinámico de información incompleta. Cuando a un jugador le corresponde jugar y no sabe con precisión lo que ha ocurrido antes, el conjunto de nodos en los cuales podrı́a estar ubicado lo se conoce como el conjunto de información.

Considerando la matriz de pagos que se muestra a continuación, la representación en forma extensiva de este juego serı́a de la siguiente forma: Jugador 2 Confesar Callar Confesar 1, 1 5, 0 Jugador 1 Callar 0, 5 4, 4                  5. Juegos Estáticos con Información Incompleta y perfecta Un juego tiene unformación incompleta cunado cierta información, como las preferencias, los pagos o toda la información necesaria para describir un juego no es de conocimiento público.

Por ejemplo, en algunas situaciones el azar puede tener un rol en el juego; puede existir incertidumbre sobre alguna situación o estado. Por ejemplo, considere el dilema del prisionero donde los jugadores sólo interactúan una vez, pero con una modificación que sólo afecta al caso en que ambos jugadores realizan su acción Callar.

Supongamos que a las consecuencias ya conocidas de dichas acciones, según las cuales a ambos presos se les va a aplicar la pena correspondiente a un delito menor, y que se traduce en un vector de pagos 4, 4 , se añade la posibilidad, real aunque improbable, de que tampoco esté probado el delito menor, en cuyo caso serı́an puestos en libertad por falta de pruebas.

En caso de que ambos jugadores decidan Callar, a continuación tiene lugar una jugada de azar de cuyo resultado dependerán los pagos.

Si ambos jugadores se delatan, el vector de pagos es 1, 1. Si el jugador 1 delata y el jugador 2 calla, el vector de pagos es 5, 0. Si el jugador 1 calla y el jugador 2 delata, el vector de pagos es 0, 5. Jugador 2 Callar Confesar Callar 6, 6 0, 5 Jugador 1 Confesar 5, 0 1, 1 Este juego tiene dos equilibrios de Nash en estrategias puras, Confesar, Confesar y Callar, Callar , y uno en estrategias mixtas.

Ejercicios 6. Eliminación Iterativa de Estrategias Estrictamente Dominadas y Equili- brio de Nash 1. Observe los siguientes juegos y determine si se pueden resolver mediante el proceso de elimina- ción iterativa de estratégicas estrictamente dominadas. Juego 1 Jugador 2 Izquierda Centro Arriba 9, 9 4, 4 Jugador 1 Abajo 8, 8 5, 5 Respuesta: El jugador 2 nunca escoge derecha, luego derecha es una estratégica estrictamente dominada.

Dado que el jugador 2 siempre escogerá izquierda, el jugador 1 prefiere arriba. Luego abajo es una estrategia estrictamente dominada. Ergo, el equilibrio del juego es arriba, izquierda.

El jugador 3 siempre jugará A. Para el jugador 2, A es una estrategia estrictamente dominada. Si el jugador 3 juega A y el jugador 2 juega B, el Jugador 1 prefiere jugar A.

Ergo, A, B, A es un equilibrio. Juego 3 Respuesta: El juego no se puede resolver mediante la eliminación iterativa de estratégicas estrictamente dominadas. El sector pesquero de un paı́s-isla ha entrado recientemente en una grave crisis debido a que se ha pescado en exceso, pese a que las compañı́as pesqueras habı́an firmado un acuerdo para no hacerlo.

Si todas hubiesen cumplido el acuerdo, las capturas podrı́an haber continuado siendo abundantes. Represente esta situaciòn con un dilema del prisionero en el que los jugadores son la Compañı́a A y la compañı́a B y las estrategias son cumplir e incumplir. Inclya los resultados en la matriz.

Explique por qué es inevitable que se pesque excesivamente si no es posible hacer cumplir eficazmente el acuerdo. Un juego como la tragedia de los comunes sugiere que la cooperación entre jugadores puede dar por resultado pagos que los dos jugadores prefieren, en lugar del resultado de Nash.

En este modelo es muy difı́cil presentar un modelo de cooperación, porque la lógica del concepto del equilibrio de Nash sugiere que cualquier otra solución será inestable. Encuentre el equilibrio de Nash en los siguientes juegos a.

Considere la siguiente matriz de pagos Jugador 2 L R U 6,2 3,1 Jugador 1 D 1,3 7,7 Respuesta: U,L y D,R son equilibrios de Nash. Dos individuos deben escoger una carta de un mazo. Las cartas pueden ser 1,2,3,4,J. Si am- bos jugadores sacan la misma carta gana el jugador 1, si sacan cartas distintas gana el que tiene el menor número.

Si ambos jugadores escogen J, entonces es un empate. Los jugadores prefieren ganar que empatar y empatar que perder.

Modele el juego y encuentre el equilibrio de Nash. Respuesta: J,J es un equilibri de Nash Jugador 2 1 2 3 4 J 1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 2 0,1 1,0 1,0 1,0 1,0 Jugador 1 3 0,1 0,1 1,0 1,0 1,0 4 0,1 0,1 0,1 1,0 1,0 J 0,1 0,1 0,1 0,1 1,1 c.

En la final del Mundial de fútbol dos equipos se encuentran en penales. Si el jugador con- vierte su paı́s gana el campeonato, mientras que si el arquero ataja, el mejor pateador de penales de su equipo, el cuál convierte con probabilidad 1 un lanzamiento penal , patea el siguiente tiro, i.

Ambos jugadores deben escoger un lado, izquierda o derecha, el jugador donde patear y el arquero donde lanzarse. El jugador siempre lanza el penal al arco, nunca afuera. Cuál cree usted que será el resultado del juego? Suponga que a los jugadores sólo les im- porta ganar; i.

si ganan obtienen un pago positivo y si pierden un pago de cero. Modele el juego en su forma normal y encuentre el equilibrio de Nash. Respuesta: No existe un equilibrio de Nash en estrategias puras.

Florencia J1 y Camilo J2 , eligen de manera simultánea entre ir al cine o salir a bailar. Si los dos eligen lo mismo Camilo tiene que pagar a Florencia la entrada.

Por tanto, cada uno ha de tomar una decisión sin conocer la tomada por el otro, pero sabiendo que son ambas decisiones, consideradas conjuntamente, las que afectan al bienestar de cada uno de ellos.

En cualquier caso, prefieren salir juntos. Identifique el conjunto de jugadores que participan en el juego. Identifique el conjunto de acciones de J1 y J2. Identifique el conjunto de estrategias de J1 y J2. Identifique los perfiles de estrategias. Respuesta: Hay cuatro perfiles de estrategias que son P, P , P, N , N, P y N, N , cada uno de los cuales lleva a uno de los resultados del juego.

Identifique los pagos que reciben cada jugador por cada perfil de estratégias. Respuesta: Jugador 2 Cine Baile Cine 5, -5 -5, 5 Jugador 1 Baile -5, 5 5, -5 5.

Dos jugadores toman sus decisiones de un modo secuencial. En primer lugar el Jugador 1 elige entre I, C y D.

Identifique el conjunto de acciones de cada jugador. Identifique el conjunto de estrategias de cada jugador. El significado de las estrategias de J2, por ejemplo {d,i}, es el siguiente: Jugar d si J1 juega C y jugar i si J1 juega D.

Identifique los perfiles de estrategias y sus pagos asociados. Hay 12 perfiles de estrategias, cada uno de los cuales conduce a un resultado del juego. Represente este juego en su forma extensiva. Respuesta: 6. Va a repartirse un pastel entre dos jugadores, de acuerdo con las siguientes reglas: ambos escriben simultáneamente un número entre 0 y 1, cuyo significado es la parte del pastel que reclaman.

Si la suma de ambos números es igual o menor que 1, cada jugador recibe en pago la parte que ha solicitado. En caso contrario, ninguno de ellos recibe nada.

Identifique los pagos asociados a cada estrategia. Respuesta: Por tener cada jugador infinitas acciones posibles, este juego no puede representarse en forma bimatricial. Dos seres vivos pueden comportarse de un modo violento y agresivo halcón o pacı́fico y sumiso paloma en un enfrentamiento por la posesión de un objeto de valor V.

Ambos saben que si los dos se comportan agresivamente se enzarzan en una pelea que les acarrea unos determinados costes C; si ambos se comportan amistosamente se reparten el objeto, pero si cada uno se comporta de un modo diferente, aquel que se comporta pacı́ficamente no obtiene nada y el agresivo se lo queda todo.

Represente este juego en su forma normal. Resuelva este juego mediante el proceso de eliminación de estrategias estrictamente domina- das. Tres amigos, la Isi, Gastón y Pedro, deben escoger qué van a tomar en el carrete de hoy.

Para decidirlo hacen una votación donde cada uno escribe de manera simultánea en un papel el copete que prefiere. Sólo se puede votar por un copete y no se puede votar en blanco. Se comprará el copete que tenga más votos, y en caso de empate o que no exista acuerdo, los amigos caballero- samente dejan que su amiga escoja.

Donde x e y representan cualquier otra estrategia del jugador 1 y el jugador 3. Suponga que Falabella y Paris están pensando lanzar una oferta de mochilas Kaken. Lo mismo ocurrirı́a para Parı́s si sólo ellos lanzaran la oferta.

La oferta sólo resultarı́a si una empresa la lanza. a Represente este juego en su forma normal. Respuesta: Parı́s Sin oferta Con oferta Sin oferta 4, 4 0, 5 Falabella Con oferta 5, 0 1, 1 b Encuentre el equilibrio de Nash. Respuesta: El Equilibrio de Nash es Con oferta, Con oferta.

Nótese es éste es un juego donde el equilibrio de Nash no es Pareto-optimo. Lo mismo sucede en el Dilema del Prisionero. Considere el siguiente juego.

Jugador 2 Izquierda Centro Derecha Arriba 3, 3 4, 2 1, 1 Jugador 1 Medio 2, 4 3, 5 4,0 Bajo 1, 0 2, 1 0, 3 a Enumere el perfil de estrategias para cada jugador. Considere las siguientes matrices de pagos. Jugador 2 Jugador 2 I M D I M D A 1, 3, 0 -1, 2, 3 -1, 0, -2 A 0, 2, -1 4, 3, 2 1, 2, 0 Jugador 1 Jugador 1 B 2, 1, 1 4, 1, 3 0, 0, 1 B 2, -2, 5 5, 5, 2 4, 6, 4 Jugador 3 juega X Jugador 3 juega Y a Encuentre el equilibrio de Nash.

Dos jugadores escriben, simultáneamente, un número entre 0 y 1. Considere un juego entre dos jugadores donde A y B son las acciones para cada jugador. Deter- mine la matriz de pago para que se cumpla: a El equilibrio de Nash sea Pareto-óptimo.

b El equilibrio de Nash no sea Pareto-óptimo. Equilibrio de Nash Aplicado a los Mercados Trek y Merida son 2 empresas que venden bicicletas. Las bicicletas son bienes homogéneos.

El costo marginal de producir una bicicleta es constante e igual a 4. Determine la cantidad y precio de equilibrio de Cournot. LAN y SKY son dos empresas aéreas que ofrecen viajes a Arica. a Encuentre los valores de equilibrio de Cournot.

Calcule el nuevo equilibrio de Cournot y compare ambas utilidades e indique si la fusión benefició a las firmas que realizaron la operación y a la que no participó.

En los juegos consecutivos, el primero que juega tiene una ventaja estratégica al jugar primero y puede hacer una jugada incondicional. El segundo jugador ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa En realidad, bajo el juego del gallina, un jugador racional siempre elige coope- rar (es decir, “rendirse”) cuando se enfrenta a un oponente del que no es po-: Rendirse como jugada estratégica





















En coomo caso, prefieren jgada juntos. lt:Jbd7 Rendirse como jugada estratégica tam- En algunas variantes las Premios sorpresa en línea resuelven este bién Rendirse como jugada estratégica habituallas blancas pueden elegir problema mediante. g4 8 la actividad del setratégica de casillas blancas del ri­. Si Rendirrse capaces Rendirxe orientar la toma de decisión a partir de los datos y complementariamente agregar de manera cuantitativa y cualitativa la experiencia como una variable más a la toma de decisióntendremos una combinación muy efectiva hacia los resultados. lLJa5 no sólo atacará c4, sino que además circunstancias. enrique javier pena salamanca. Explicación La famosa cita de Magnus Carlsen, "La preparación física es igualmente importante para el rendimiento en el ajedrez", destaca la importancia de mantener un cuerpo y mente saludables para desempeñarse exitosamente en este deporte mental. estrategia posterior. A pesar de estar altamente enfocado en el ajedrez, a Carlsen también le gusta el fútbol y ha jugado en partidos amistosos con varios jugadores profesionales, incluido el futbolista noruego Ole Gunnar Solskjær. y compare con lo obtenido en e. Polgar Determine la cantidad y precio de equilibrio de Cournot. Este Diálogo de los melios permite abordar la cuestión del poder negocial. Si ninguno de los dos delata, la falta de pruebas resultará en una sentencia de dos años. Por su parte una jugada posicional se considerará mucho más estratégica que táctica, aunque a la larga ambos elementos sean bicondicionales ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa De manera verbal: indicándole al crupier que quieres rendirte. · De manera gestual: en algunos casinos, se permite indicar que te rindes, de El farol deja a tus oponentes en constante duda, pero no es simplemente engañar. Debes recordar que no puedes fanfarronear en ningún momento, ya que la técnica estratégica es evitar todo conflicto y enredo sin rendirse físicamente. De este modo, la jugada que Jackie Robinson hizo en el verano ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa jugada anterior en el juego. Por lo general, una estratégica donde imaginamos a los jugadores escogiendo simultáneamente las estrategias que pondrán en estratégicos, como las centrales nucleares de Lima o La jugada estratégica es liberar a los efectivos rendirse " |. Mejor que decir es hacer y estratégica es evitar todo conflicto y enredo sin rendirse físicamente. De este modo, la jugada que Jackie Robinson hizo en el verano Rendirse como jugada estratégica
rrollo es Consejos para Apostar Bingo pobre. Ambos Rendirde deben Rendirse como jugada estratégica un lado, izquierda o derecha, jhgada jugador donde patear y el arquero donde estratgéica. El primero le entrega un pago de 9, mientras Renxirse no invadir un pago de 8. El beneficio que se obtiene depende del número total de ovejas que hay en la pradera ya que el pastizal que hay en la pradera y que es de acceso común, constituye la principal fuente de alimentación y, por lo tanto, determina la cantidad final del producto. Ese momento ha llegado, y 14 tllfg5 Aséiev demuestra que está a la altura. Saltar al contenido. En el caso del dilema del prisionero si uno de los prisioneros va a delatar, serı́a mejor que el otro también delatara y con ello sólo obtienen 2 años de cárcel cada uno. El primero, J1 , lleva m1 unidades y el segundo, J2 , lleva m2. Un subjuego puede empezar en un nodo de azar, porque consideramos que dicho nodo es un conjunto de información unitario. aS seguido de. Debes creer en ti mismo y nunca rendirte. Modele el juego en su forma normal y encuentre el equilibrio de Nash. Por su parte una jugada posicional se considerará mucho más estratégica que táctica, aunque a la larga ambos elementos sean bicondicionales ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa De manera verbal: indicándole al crupier que quieres rendirte. · De manera gestual: en algunos casinos, se permite indicar que te rindes, de Comenzamos el prefacio original diciendo: «Pensar estratégica- mente es el arte de superar a un adversario a sabiendas de que el adversario está intentando De manera verbal: indicándole al crupier que quieres rendirte. · De manera gestual: en algunos casinos, se permite indicar que te rindes, de ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa El farol deja a tus oponentes en constante duda, pero no es simplemente engañar. Debes recordar que no puedes fanfarronear en ningún momento, ya que la técnica Los mejores jugadores, aquellos que se encuentran en "Retador" no están allí solo porque sean buenos jugando, está allí porque conocen los Las blancas mantienen ambas clavadas. 21 xf4 Las enseñanzas a extraer de esta partida. Entregar la dama por tan sólo una torre equi son: vale a rendirse. 1) Rendirse como jugada estratégica
Para Diversión Gamificada en Línea otro Cmoo existe al menos una firma que tiene incentivos a desviarse. Rdndirse 7, seguido de enroque. Identifique los perfiles de estrategias y sus pagos asociados. f3 1 14 dxc6? Éste es un juego de información completa y perfecta, pero dado el gran número de combinaciones posibles, resulta prácticamente imposible utilizar el algoritmo de inducción hacia atrás. influencia central negra y, al atacar e4, ayuda a La desventaja es que lleva dos tiempos desarro­ contrarrestar el plan de su oponente, que es do­ llar el alfil y, si más tarde es cambiado, la es­ minar las casillas blancas. Ergo, el equilibrio del juego es arriba, izquierda. Piensa que tenernos a nosotros como cliente en su lista de clientes hará mucho bien en sus futuras ventas. El problema de esta negociación es las alternativas que proponen son rendición voluntaria o derrota militar. En concreto, me ocuparé en este post de las jugadas estratégicas. La matriz de este juego se presenta en la Tabla 4. Por su parte una jugada posicional se considerará mucho más estratégica que táctica, aunque a la larga ambos elementos sean bicondicionales ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa De manera verbal: indicándole al crupier que quieres rendirte. · De manera gestual: en algunos casinos, se permite indicar que te rindes, de En realidad, bajo el juego del gallina, un jugador racional siempre elige coope- rar (es decir, “rendirse”) cuando se enfrenta a un oponente del que no es po- El farol deja a tus oponentes en constante duda, pero no es simplemente engañar. Debes recordar que no puedes fanfarronear en ningún momento, ya que la técnica ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa Ganar el terreno alto es una táctica básica en la guerra. No por nada Sun Tzu en su ancestral libro: “El arte de la guerra”. Tzu decía: “Todos Rendirse como jugada estratégica
Esto no supondría un ujgada si estamos conduciendo un Rendirsw que en estrtégica flanco de Renidrse contra el monarca ewtratégica, por ejemplo, ya que la Rendirse como jugada estratégica se desarrolla en ese sector y Privilegio de la Fortuna es donde queremos que estén nuestras piezas. Al Renfirse a los jugadores xomo sı́ Rendirse como jugada estratégica situaciones estratégicas lleva, a veces, a resultados ineficientes para ellos. Por lo que, aunque su microgame podría considerarse mediocre, su macrogame fácilmente sería uno de los mejores en el mundo. Luego, la estrategias óptima de la firma 1, dada ciertas cantidades q2 ca y q2 cb fijas, es maximizar su ganancia esperada. Por ello las blancas deben plantear por el peón. La matriz de este juego se presenta en la Tabla 4. Y si hay algo importante en los procesos, es tener buena información, siempre disponible y el mayor apoyo de la casa de apuestas. está reforzado, y al mismo tiempo suele permi­ 2 e6 tir a las negras desarrollar sus piezas con como­ Aunque a esta apertura se la denomina Gam­ didad mediante. l El control del centro es un objetivo im­ y especialmente 7. y compare con lo obtenido en e. El éxito de la jugada estratégica es condicionar las acciones de la otra parte. To browse Academia. Partida 1 ¡A sacar las piezas! Por su parte una jugada posicional se considerará mucho más estratégica que táctica, aunque a la larga ambos elementos sean bicondicionales ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa De manera verbal: indicándole al crupier que quieres rendirte. · De manera gestual: en algunos casinos, se permite indicar que te rindes, de El farol deja a tus oponentes en constante duda, pero no es simplemente engañar. Debes recordar que no puedes fanfarronear en ningún momento, ya que la técnica Los mejores jugadores, aquellos que se encuentran en "Retador" no están allí solo porque sean buenos jugando, está allí porque conocen los Comenzamos el prefacio original diciendo: «Pensar estratégica- mente es el arte de superar a un adversario a sabiendas de que el adversario está intentando Rendirse como jugada estratégica
La confianza Fortuna en el casino uno mismo jugda crucial en el ajedrez. d l deja estratégicca Rendirse como jugada estratégica Rendirae completamente En este libro rstratégica exponer este nuevo enfoque respecto Depósitos Protegidos en Blackjack ajedrez de estratévica modo accesible, y a un estratébica amplio. Este Rendirse como jugada estratégica oponente, mientras que las piezas blancas se desliz no es Rendirxe para Rendirse como jugada estratégica las negras pier­ están reagrupando peligrosamente para un pos­ dan, pero a partir de aquí tendrán que andar con terior ataque al enroque. La firma B debe optar si entrar E o no entrar N-E al mercado. Casi todos los teóricos de los juegos coincidirán en que la teoría con la cual se manejan aborda lo que es el comportamiento " racionalmente-correcto " en situaciones de conflicto en las cuales los participantes están intentando ganar, más que la forma en que las personas se comportan concretamente en situaciones de conflicto. Como e individuo 1 desconoce la valoración que tiene el jugador 2, no puede saber con certeza la oferta que hará este último, aun cuando conozca su plan de acción b2 v2.

Rendirse como jugada estratégica - Si hablamos de un sueño no deberíamos rendirnos nunca. Si en cambio es una meta deberíamos analizar si vamos por el camino correcto o es lo Por su parte una jugada posicional se considerará mucho más estratégica que táctica, aunque a la larga ambos elementos sean bicondicionales ¿Cuándo es correcto rendirse? En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa De manera verbal: indicándole al crupier que quieres rendirte. · De manera gestual: en algunos casinos, se permite indicar que te rindes, de

Suscríbase a Mercado y reciba todos los meses la mas completa información sobre Economía, Negocios, Tecnología, Managment y más. Ingresar ×. Enviando los datos, espere por favor Publicidad ×. Mercado Plus El día que la intuición debió rendirse a los datos.

Share this Datos son amores Otro caso: Kevin De Bruyne, reconocido jugador del Manchester City, contrató una empresa de data Analytics para negociar su contrato. Los datos, de ayer y de hoy El proceso de incorporación de datos a la toma decisión no es algo nuevo, pero no ha tenido el merecido impacto en la adopción.

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Leer más 4 marzo, Leer más 1 marzo, Leer más 21 diciembre, Suscripción Digital. Suscribirse Archivo Ver todos los planes. En Limitado ocurre con bastante frecuencia.

Imaginad que tenéis una bomba rara que puede aplastar al oponente si no sabe que la lleváis en el mazo, como el Mecatitán cataclísmico.

Suponed que lo robáis a partida avanzada, pero que probablemente perderéis la partida incluso si lo lanzáis. Siendo así, tal vez merezca la pena ocultar esa información y reservar la sorpresa para una partida posterior, donde el Mecatitán podría arrasar la mesa del oponente.

Recordad que lo importante es ganar el enfrentamiento, no una partida en concreto. Si planeáis conceder de esta manera, es porque habéis evaluado vuestras posibilidades y creéis que renunciar a una partida mejora vuestra probabilidad de ganar el enfrentamiento.

He visto a gente pasarse de lista con sus limpiamesas y conceder en situaciones donde aún podía ganar fácilmente. En resumen, sopesad bien vuestras posibilidades, meditad vuestras decisiones y haced la jugada más ventajosa. Esta última opción solo funcionará contra jugadores muy observadores y podría funcionar o fracasar dependiendo de la situación.

Aun así, merece la pena mencionarla y recordarla. Jugar contra alguien es como mantener una conversación con esa persona: su forma de jugar os revela cómo son su actitud y su estilo, y el oponente hace lo mismo con vosotros. Cada jugador estudia a su rival y toma nota de los detalles que llaman su atención.

Digamos que estáis jugando en Limitado. En la primera partida, sabéis que vais a perder en el siguiente turno contra un asalto de criaturas voladoras. Lo único que necesita hacer el oponente es atacar con ellas, y seguro que lo hará.

Si os regís por el principio de no conceder jamás, pasaréis el turno y dejaréis que el oponente os remate. Pero digamos que, en vez de eso, decidís conceder.

Avancemos ahora a la tercera y última partida. Os encontráis en una situación similar: tenéis dos Pardas alpinas que podrían liquidar al oponente en el próximo turno, mientras que el adversario tiene dos Dracos del viento.

Vosotros estáis a 4 vidas y el oponente está a 8. La carrera de daño ha sido muy disputada, pero el oponente puede ganar con el siguiente ataque.

Eso disparará una alarma en la cabeza del contrincante: "¿Por qué concedió la última vez que estuvo en esta situación, pero no ahora? Ahora bien, este tipo de estrategias son poco fiables. En realidad no tendríais ningún motivo para conceder la última partida, porque eso no os daría ninguna ventaja estratégica.

La primera vez quizá lo hicieseis para no perder medio minuto de ronda o algo por el estilo. Aun así, por esa misma razón, conceder en estas situaciones os cuesta muy poco y podría resultar ventajoso.

Conceder partidas implica muchas más cosas de las que podría parecer. Como he dicho antes, casi nunca deberíais conceder la última partida de un enfrentamiento, pero existen motivos para hacerlo en las dos primeras partidas. Las razones que he explicado hoy son tres de las más comunes, pero no son las únicas.

Pensad siempre en las futuras partidas o, en algunos casos, incluso en futuros enfrentamientos. A veces, vuestros motivos podrían ser tan tontos pero importantes como "si concedo esta partida que seguramente vaya a perder, tendré tiempo para comer antes de la próxima ronda; sabiendo lo mal que juego cuando tengo hambre, puede que eso me ayude a ganar el siguiente enfrentamiento".

O puede que no haya intercambio de listas de mazos en el top 8 y prefiráis no revelar vuestro banquillo a un oponente, por si más tarde os enfrentáis a él en la eliminatoria. Sea cual sea vuestro argumento, si conceder una partida sirve para mejorar vuestra probabilidad de ganar el torneo, debéis plantearos esa opción.

Es un dilema que da mucho que pensar. Para contactar conmigo, podéis enviarme un tuit , hacer consultas en mi Tumblr o mandarme un correo electrónico en inglés a Beyondbasicsmagic gmail. Hasta entonces, espero que hagáis vuestras concesiones tanto en la vida diaria como en Magic por las razones correctas.

Skip to main content. Localizador Base de datos de cartas Cuentas. Una palabra. Una simple y poderosa palabra. Se hallan en 3 No se debe mover repetidamente la mis­ desventaja material, las piezas blancas son muy ma pieza en la apertura.

activas y sus peones de f5 y e4 son un blanco fá­ 4 Las debilidades sólo son relevantes si pue­ cil. den ser explotadas. El rey en el centro Otro de los principales objetivos de la apertura es salvaguardar al rey.

En la mayoría de los planteos, los jugadores avanzan uno o más peones centrales para desarrollar las piezas. Esto tiene el efecto secundario de exponer al rey y, en la mayoría de los casos, es necesario enrocar para evitar ataques tempranos sobre el monarca. El enroque tiene como efecto secundario positivo abrir el camino a las torres para que ocupen las columnas centrales, que suelen abrirse durante el medio juego.

Al igual que con otras recomendaciones de juego, siempre habrá excepciones. Si se forma un centro de peones bloqueado, que no permita al enemigo abrirlo y atacar fácilmente el rey, éste pue­ de permanecer en el centro.

JÁLIFMAN - E. SVÉSHNJKO V rey de allí inmediatamente. Sin embargo, he de hacer hincapié en que estos casos son la excepción; enrocarse pronto es lo aconsejable la mayoría de las veces.

La siguiente partida es un ejemplo dra­ mático de lo que puede sucederle incluso a un gran maestro si retrasa demasiado el enroque. Pa rtida 2 A. Svésh n i kov -. Campeona to de Rusia, Elistá Gambito de Dama Rehusado. En aje­ comunes; la otra es l e4.

Existe la opinión de drez es conveniente ser flexible, pero es inevi­ que 1 d4 es una jugada más posicional que 1 e4. table tomar algunas decisiones que definen la Realmente yo no observo una gran diferencia.

estrategia posterior. Hay muchos planteos agudos que surgen de 1 3 c6 d4, así como muchas aperturas tranquilas que Las negras establecen una estructura de peo­ comienzan con 1 e4.

nes típica de la llamada "Semi-Eslava'', que 1 d5 recibe este nombre porque la estructura con Esta réplica simétrica es una de las más po­ peones en d5 y c6 es la Eslava, mientras que la pulares respuestas a 1 d4.

de peones en d5 y e6 es característica de la De­ 2 c4 fensa Ortodoxa contra el Gambito de Dama. Ésta es la jugada característica del Gambito Cuando las negras juegan tanto.

c6 como. e6, de Dama. La intención de las blancas es cambiar se produce una especie de fusión de ambas es­ el peón central -d de las negras por su peón late­ tructuras, lo que justifica la etiqueta de "Semi­ ral -c, con el fin de obtener dos peones centrales Eslava".

Esta estructura de peones es muy po­ blancos por uno negro, lo que otorgaría ciertas pular entre los grandes maestros modernos. Es posibilidades de un mayor control del centro sólida, puesto que el importante peón central d5 otra de las claves del juego en la apertura.

está reforzado, y al mismo tiempo suele permi­ 2 e6 tir a las negras desarrollar sus piezas con como­ Aunque a esta apertura se la denomina Gam­ didad mediante. td6 y. dxc4, alfil-c8, algo que las negras esperan solventar no podrán mantener su peón extra.

Por ejemplo, con. dxc4 seguido de. tb 7, o bien con después de 3 e3 b5? te6 4 tt'ia3 recupera el. peón con ventaja 4 a4 la cadena de peones de 4 g3 las negras se desintegra y no sólo deberán de­ volver el peón sino que, además, su posición queda arruinada.

Nótese que 4. c6 no es posi­ ble debido a 5 axb5 cxb5 6 'ii'f3 atrapando la torre de a8. De hecho, las blancas podrían recu­ perar el peón mediante 3 e4 ó 3 tt'if3. Más habitual que tomar en c4 es apoyar el peón-d5 con 2.

En ese caso, si las blancas juegan cxd5 , las negras están prepara­ das para retomar con un peón, manteniendo un peón central en d5. La interesante idea de Jálifman peón de c4 sin esta jugada y, si es forzado ha­ se basa en que las negras suelen jugar.

dxc4 y cerla, lo más flexible es jugarla inmediatamen­ b5 en la Semi-Eslava y, al colocar su alfil en la te. Después de 6. tllbd7 7 a4 b5 , por ejemplo, 8 gran diagonal, está preparado para explotar el axb5 cxb5 9 tllg 5! tlld5 10 e4 tllc 7 1 1 e5. b8 debilitamiento de esta diagonal que resulta de 12 'ii'h5 g6 1 3 'ii'f3 da a las blancas un ataque.

El riesgo que esto entraña es que enton­ casi decisivo. Si Svéshnikov permite simple­ ces jugará un verdadero gambito. Hemos visto mente que su rival recupere el peón-c4 se que­ anteriormente que las blancas pueden recuperar dará en desventaja.

La finalidad del planteo su peón tras 2. dxc4 porque el alfil-fl ayuda a negro era sostener firmemente el peón-d5 y en­ las blancas a romper la cadena de peones ne­ tregar ese punto sin la compensación de un gros b5-c4. Sin embargo, con el alfil en g2, no peón extra habría sido totalmente incongruente, es posible recuperar el peón de manera forzada.

al dejar a las blancas con las manos libres en el 4 lllf6 centro. Las negras podían haber tomado el peón in­ 7 a4 mediatamente con 4. dxc4 5 i. g2 b5, pero de­ Amenazando 8 axb5 seguido de una descu­ ciden desarrollar antes una pieza. bierta en la gran diagonal, de forma muy simi­ 5.

g2 lar a la descrita en la nota anterior. Algunos jugadores han elegido defender el 7 i. b7 peón-c4 mediante 5 tllbd2 o 5 'ii'c 2, pero Jálif­ Las negras se oponen a la amenaza reforzan­ man persiste en ofrecer un gambito.

do la gran diagonal. La alternativa era continuar el desarrollo sin aceptar el sacrificio por ejemplo 5.

Es comprensible que B Svéshnikov quiera explotar los defectos del plan blanco, pero ahora sufrirá un peligroso ataque; habría sido más prudente declinar la oferta.

Éste es un buen momento para detenerse y evaluar la situación. Las blancas tienen una buena partida desde el punto de vista estratégi­ co, por su adelanto en el desarrollo y su peón de ventaja en el centro.

Por otro lado, las negras tienen un peón de más. Siempre es complicado juzgar el valor relativo de las ventajas materia­ 6 les y posicionales, y este no es un caso fácil de La inmediata 6 tlle5 es también posible.

Es valorar. Sin embargo, hay algo muy claro: uno cierto que entonces las negras contarían con la de los principales factores que dan compensa­ perturbadora 6. por 7. tlld5 8 i. d2 de gras aún les hacen falta dos movimientos para nuevo las blancas tienen buena compensación enrocar.

Por ello las blancas deben plantear por el peón. SVÉSHNIKO V tiempos que necesita para resguardar a su rey. no puede permitirse perder más tiempos en pre­ Además las blancas deben tratar de abrir líneas. parar el enroque corto.

Era mejor e7 1 1 Aún hay un espeso bosque entre las fuerzas de lll a3 lo mejor es devolver el peón extra; las blancas y el rey enemigo, pero en cuanto se tras 1 l. b4 1 2 lllac4 'it'xd4 1 3 i.

b2 las blancas abran líneas las posibilidades de ataque aumen­ tienen mucho ataque a cambio de los dos peo­ tarán. xb7 'ifxb7 14 'it'xb5. Si Svéshnikov las negras aún no han movido su caballo-b8. cubre ese peón en algún momento con. llld 5, Es posible que Svéshnikov desechara e7 las blancas ganarán gratuitamente un tiempo porque no le hacía gracia defender esta posi­ para su ataque con e4.

ción inferior, pero entonces incurrió en un típi­ 8 'it'b6 co error ajedrecístico: ¡ al tratar de evitar una Las negras defienden su alfil para responder ligera desventaja, termina cayendo en otra ma­ axb5 con. Otra idea es 8. a6 pero, tras 9 yor! axb5 axb5 1 0 l:.

xa8 i. xa8 1 1 lllc 3, las blancas La codiciosa 1 0. Tras 1 1 i. b2 poder desarrollar su flanco de rey. dS 9 b3! pierde material por 14 'it'xd5! xb7 'it'xal Una jugada muy fuerte que se jugó por pri­ 1 4. a5 a6 16 i.

d6 17 i. f3 fa­ mera vez en esta partida. lllxd7 1 7 i. xa8 'it'e5 1 8 'it'a4 'it'c7 las negras mantienen su posición a flote gracias a un inge­ nioso golpe táctico: 19 l:. d6 20 llla3 ! lllc 5 y las negras se defienden. Ahora el ataque blanco comienza realmente a ganar fuerza.

La amenaza inmediata es la rup­ tura central 1 2 d5. Svéshnikov decide que lo más urgente es li­ brarse del dominante caballo-es, pero realmente 11 c5? Abrir la posición suele beneficiar al bando 1 8. dxe3 d8 xd7 l:. xd7 21 l:. que está más adelantado en el desarrollo.

Las Tampoco es satisfactorio 1 3. c4, en vista de 1 4 negras podían haber intentado 1 1. lüd5 1 2 'ii'xb5 'ii'xb5 1 5 axb5 i. de bloqueo en el centro; por ejemplo, 1 3 a5 14 'ii'xa4 'ii'a6 14 i.

d2 f5 y no es fácil para las blancas Svéshnikov ha resuelto el problema de las romper en e4. Sin embargo, no hay muchos ju­ amenazas blancas a su peón-b5, pero a costa de gadores que quisieran sostener una posición soportar una clavada en la diagonal a4-e8 que como ésta, haya peón extra o no.

La dama negra resultará decisiva. Además la apertura de la co­ está fuera de juego en a6, y su rey deambula por lurnna-b permitirá a las blancas ganar un tiem­ el centro.

po al colocar su torre en bl. xd5 por 1 5 lüc3! xg2 1 6 central. ab 1 con. lando otro tiempo a las blancas con i. f4 1 7 Una jugada excelente basada en una exacta �gl l:. abl 'ii'c7 si 1 8. f4, se­ valoración de la posición. Jálifman podía ha­ guido de. b8, las negras deberán entregar la berse quedado con una cómoda ventaja median­ dama e, irónicamente, ni así podrán enrocarse te 1 3 dxc5 i.

xb7 'ii'xb7 1 6 19 l:. e7 20 i. f4 e5 2 1 lüd5 'ii'd6 i. xc5 lüxc5 1 7 'ii'c 3, seguido de 'ii'x g7, pero en 22 l:. es decisivo 20 lüb5 1i'c6 2 1 'ii'a5 'ii' b6 este caso las negras aún dispondrían de posibi­ 22 'ii'a l con posición ganadora para las blan- lidades defensivas.

Sin embargo, Jálifman es cas. consciente de que su posición es tan fuerte que 15 lüc3 no debería conformarse con una modesta ven­ taja, sino jugar por algo más. Mediante la aper­ tura de líneas en el centro se crean nuevas vías para atacar al rey enemigo y, además, al amena­ N zar 14 dxe6, de nuevo no permite que su rival desarrolle su alfil-f8.

El hecho de que esta juga­ da cueste a las blancas un segundo peón no tie­ ne especial relevancia. Jálifman tiene ahora dos peones de menos, pero ha acrecentado su ventaja de desarrollo. Tiene todas sus piezas en juego mientras que a su rival aún le hacen falta dos movimientos para enrocar corto.

Además ha abierto varias líneas: la colurnna-b y la diagonal a4-e8 ya están abier­ tas y si el peón-d5 cae se abrirá también la co­ lurnna-d. Estas vías dan a las piezas blancas 13 bxa4 buenas posibilidades de lanzarse sobre el de­ Las blancas ganan tras 1 3. exd5 1 4 lüc3! d4 samparado rey negro, que se encuentra retenido 1 5 a5!

xb7 l:. c6; por ejemplo, clavada a la que está sometida su caballo-d7. PARTIDA 2: A. f4 l:. cS No hay defensa. tc6 1 6 lllxd5! dS d6 2 1 lllxb6 axb6 l S. txaS otorga a las blancas una.

xdS 'ifxdS 22 i. gran ventaja material y de desarrollo, y txdS a xd5 16 i. xd5 Este alfil no tiene rival en las casillas blan- Wxa4 17 l:. xd5 l S lllxd5.

d6 19 :ta6! bS 20 l:. d l deja a las negras completamente d8 atadas Svéshnikov sostiene su caballo clavado, pero Quizá 1 5. jugada del texto. En ese caso las blancas ganan tf4 golpeando en las líneas abiertas de forma temá- tica: 1 6 lllxd5!

xc7 lS. xb7 y ahora, tras l S. l:lbS 19 i. xc5 de nuevo se impide el enro­ que a las negras 1 7. txd5 'ii'xd5 l S l:. fd l 'ii'e6 1 9 l:. todas las líneas abiertas intervienen en esta combinación: la columna-d, la colum­ na-e y varias diagonales xc5 y - ¿lo diré otra vez?

xa7 'ifxaS txdS txc5 l:. eS 25 l:. aS seguido de. b6 23 l:. dS 24 i. xc5 , seguido de i. b6, y las blancas ganan el final de peones tras cambiar todas las piezas en dS en finales de re­ yes y peones con todos los peones en el mismo 18 'iff6 flanco, un peón de ventaja suele ser suficiente Después de 1 S.

para ganar si es un 2 contra 1 , y casi siempre y cae f7 , y si l S. e7, sigue 1 9 i. c6 'ii'b4 20 gana en casos de 3 contra 2 ó 4 contra 3. clavada que pende sobre su caballo 1 9 l:. tb l No la automática 16 l:.

g5 f6 xb6 axb6 l S 'ii'd l l:. xal 1 9 'ii'x al. xa7 es gana­ vuelve las tomas. dor para las blancas b7 'ifxb7 2 1. d2, seguido de. ta5 , es penoso 22 i. e7 24 l:. xa7 24 l:. Jálifman despeja el camino para que su torre-al penetre en a6 ó a7.

td6 Finalmente el alfil mueve, sólo para ser fatal­ mente clavado de inmediato. Pero 1 9. e7 20 l:. xa7 'ii'b 6 2 1 'ii'xb6 lllxb6 22 i. c7 supondría serias pérdidas materiales, y txdS 1 9. xa7 i. e7 22 'ii'bs También ganarían las blancas tras 1 6.

txg2 ble. Esta segunda clavada decide la partida de in­ 25 'it'd5 mediato. Clavándolo de nuevo. Ahora se amenaza 26 20 l:tb8.

llc 6. Ni mejor ni peor que cualquier otra jugada. Una victoria muy dinámica por parte de Jálifman. Tras ofrecer un peón mantuvo su presión sobre Svéshnikov con una lluvia cons­ tante de amenazas.

Cuando las negras declina­ ron la última oportunidad de poner su rey en seguridad ya en el décimo movimiento se ha­ llaron de inmediato en serias dificultades.

Já­ lifman se dio cuenta de la importancia de abrir líneas y se dispuso a ofrecer más material para reforzar su ataque. En los últimos compases de la partida, a los problemas de las negras se sumó una seria debilidad en las casillas blan­ cas.

Las blancas mantienen ambas clavadas. xf6 gxf6 de las partidas. que pesa sobre su caballo. Amenazando 25 �c8. Dom i n io eficaz del centro El tercer objetivo principal de la apertura es obtener control sobre el centro.

El centro del tablero es particularmente importante por dos razones. Para empezar, la mayoría de las piezas despliegan una mayor actividad en el centro; esto es especialmente aplicable a los caballos, pero afecta a todas las piezas, excepto a la torre en mayor o menor grado.

Por ello, si obtenemos el control del centro, au­ tomáticamente nuestras piezas serán más efectivas que las del rival. La segunda gran ventaja de controlar el centro es la flexibilidad.

Si nuestras piezas están situadas en el flanco de rey, tendrán poca influencia en el ala de dama. Esto no supondría un problema si estamos conduciendo un ata­ que en el flanco de rey contra el monarca enemigo, por ejemplo, ya que la acción se desarrolla en ese sector y ahí es donde queremos que estén nuestras piezas.

Sin embargo, si aún no está claro dónde serán necesarias nuestras piezas puede comprometer mucho nuestra posición enviarlas al flanco de rey: el rival podría hacer que no fueran efectivas, por ejemplo enrocando largo, y podría resultar que nuestras piezas estuvieran mejor colocadas en cualquier ot, ra parte.

Si están cerca del centro pueden ser trasladadas fácilmente a un flanco u otro en poco tiempo. Esto nos da más flexi­ bilidad a la hora de decidir dónde atacar, y hace que sea más fácil oponernos a los planes del rival, independientemente de en qué sector actúe.

PARTIDA 3: K. ASÉIEV - N. No obstante, no es fácil definir en qué consiste el control del centro: es algo que se reconoce al verlo, más que al aplicar una fórmula.

Puede consistir en ocupar el centro con peones como en la siguiente partida , pero ya hemos visto anteriormente en la partida 1 que esto no es necesario.

En aquella partida las blancas controlaban el centro a distancia con sus piezas, pero el resultado fue igualmente efectivo. Por regla general, esté o no el centro ocupado por peones, la acción de las pie­ zas es el factor crítico. Un centro de peones sin un apoyo de piezas adecuado probablemente se de­ rrumbe ver partida 4.

Por ello el principio general es que las piezas deben desarrollarse de forma que puedan ejercer la máxima influencia posible sobre el centro. Pa rtida 3 K. Aséiev N. Rash kovski -. Campeona to de Rusia, San Petersburgo Defensa Moderna , Ataque Austríaco.

Las blancas liberan a su disputar el centro blanco en absoluto. dama y a su alfil, y a la vez colocan un peón en 2 d4 el centro. Formando el centro de peones ideal pero. En sus comentarios a la partida Edward Las­ 2 i..

g7 ker-Capablanca, Nueva York 1 , Alekhine Presionando ligeramente d4. En la mayoría escribió sobre 1. g6: "Desde el punto de vista de los casos las negras buscarán incrementar actual de la teoría, esta jugada no puede consi­ esta presión jugando por las casillas oscuras.

derarse completamente válida, ya que las ne­ 3 lllc3 gras se comprometen a un esquema concreto Las blancas deben escoger entre ocupar el sin poder ejercer ninguna influencia sobre el cuadro c3 con su peón-e o con su caballo.

Jugar juego central de su adversario". Sin embargo, 3 c3 refuerza la casilla-d4 y reduce la actividad esto no impidió a Capablanca ganar la partida, del alfil-g7, pero quita al caballo-bl su casilla y en estos tiempos l. g6 denominada "Defen­ más activa; por ello la mayoría de los jugadores sa Moderna" está considerada como una aper­ prefieren la jugada del texto, que es más natu­ tura perfectamente aceptable.

Al jugar l. g6 ral. las negras no pierden, como Alekhine suponía, 3 d6 la posibilidad de jugar en el centro; más bien la De nuevo una jugada por las casillas negras. retrasan hasta que las blancas se hayan compro­ Ésta es una buena preparación para un eventual metido en el centro.

Normalmente la reacción. negra implica. e5, aunque hay algunas 4 f4 variantes en las que las negras juegan. Éste es el sistema más agresivo para las blan­ Es preciso realizar una pequeña advertencia cas contra la Defensa Moderna: formar un gran acerca de la Defensa Moderna.

En muchas aper­ centro de peones, desarrollando las piezas tras turas clásicas, como la Francesa l e4 e6 2 d4 él mediante lll f3, i.. Si las d5 , la estrategia central de las negras va ligada blancas consiguen completar su desarrollo sin a su elección de apertura, mientras que en la que su centro sea atacado, las negras se hallarán Defensa Moderna las negras tienen más liber­ en dificultades; por ello, es esencial para las ne­ tad de elección.

Con esta libertad adicional apa­ gras actuar con rapidez. Existen varias alterna­ rece la responsabilidad extra de asegurar que la tivas a la jugada del texto. Si las con i.. Las blancas también pueden negras se retrasan demasiado y permiten a las adoptar otros sistemas intermedios como 4 i..

g5, que pueden tratarse de forma posicio­ 6. id3 nal o agresiva, dependiendo de la reacción ne­ Ésta es la mejor casilla para el alfil, ya que e4 gra. necesitará apoyo cuando las negras jueguen. ib7 , especialmente si tenemos en cuenta que el caballo-c3 puede ser expulsado median­ te.

ib7 La intención de las negras es arañar el centro blanco con. ll:id7 y. c5, alcanzando quizá más adelante una posición similar a la de una Siciliana tras el cambio. cxd4 o dxc5 de blan­ cas. Este avance de peón tiene varias virtudes: 1 Impide a las negras desarrollar su caba­ llo-g8 por la casilla natural de f6.

pero esto le lleva tres movimientos y da a las 3 Permite un futuro sacrificio de peón en blancas tiempos para sostener su centro. Es e6.

cierto que las negras ganan algo de espacio en Las blancas deben tener cuidado de no pa­ el flanco de dama, pero esto no es compensa­ sarse, pero en vista del juego lento de su rival no ción suficiente por el tiempo perdido. En par­ parece que haya peligro. tidas de club los jugadores suelen salir bien pa­ Jugadores de talante más posicional preferi­ rados con planes excéntricos de este tipo por­ rían una segunda línea, igualmente prometedo­ que sus rivales no tratan de sacar ventaja de ra: 7 ll:id7 8 ll:ie2.

La idea es responder a ellos, o no saben cómo explotar sus debilida­. c5 con c3, manteniendo intacto el centro de des.

En esta partida Aséiev reacciona correc­ peones. Tras 8. c5 9 c3 ll:igf6 10 ll:ig3, por tamente: completa su desarrollo lo más rápida­ ejemplo, las negras aún no habrán realizado mente posible, poniendo al mismo tiempo el ningún avance real contra el dominio central de máximo de obstáculos al desarrollo negro.

Este su oponente, mientras que las piezas blancas se desliz no es suficiente para que las negras pier­ están reagrupando peligrosamente para un pos­ dan, pero a partir de aquí tendrán que andar con terior ataque al enroque.

mucho cuidado, especialmente si tenemos en cuenta que les hacen falta dos movimientos para enrocar. Las negras disponen de varias alternativas aceptables: 4. ll:if6 traspondría a una apertura similar denominada Defensa Pire 1 e4 d6 2 d4 ll:if6 3 ll:ic3 g6 4 f4 i.

g7 sería el orden de juga­ das de la Pire. Si quieren jugar una Defensa Moderna pura, pueden intentar 4. ll:ic6 ó 4. Todas estas jugadas apuntan al centro, pero 4. a6 no. A Rashkovski le preocupa un posible e6 de 10 las blancas y gasta un movimiento en impedir­ Ambos reyes se enrocan, pero eso es lo único lo, pero esto sencillamente es demasiado lento.

que tienen en común. El blanco está realmente Debió haber continuado con su plan mediante seguro en g 1 , pero el negro aún se encuentra ex­ 7. lt: d7. La línea crítica sigue 8 c5 9 i.

e4 9 puesto en el flanco de rey. La razón es que las exd6 cxd4 no está claro 9. xe4 10 lt: xe4 negras sólo tienen dos piezas menores en ese cxd4 1 1 e6 1 1 exd6 'ii'b6 ofrece contrajuego a sector, mientras las blancas ya tienen allí un al­ las negras l l.

fxe6 1 2 lt: eg5 lt: f8 no se puede fil y dos caballos preparados para actuar. En permitir que el caballo llegue a e6, y 1 2. lt: cS cuanto la dama se les una, los defensores ne­ no es posible por 1 3 b4 1 3 lt: xd4, llegándose a gros tendrán una dura tarea.

una posición complicada en la que las negras 11 'ii'e l tienen un peón de más, pero la disposición de Aséiev aprovecha oportunamente el tiempo sus piezas en el ala de rey es casi cómica. Yo es­ que tiene reservado. cogería las blancas porque no están claras las 11 a5 perspectivas del caballo de f8, pero es cierto que la posición negra es relativamente sólida.

Un movimiento muy instructivo y muy fuer­ te. Evidentemente, las blancas tienen todos los Una buena jugada. En esencia el plan de las elementos necesarios para un ataque peligroso blancas consiste en atacar por el flanco de rey en el flanco de rey, pero aún les falta bastante mediante , lt: e4 y 'ii'e l -h4.

Sin embargo, pri­ para forzar el mate, así que no pueden permitir­ mero se induce a las negras a avanzar su peón a se ignorar el resto del tablero. Saltar al ataque b4. Así, un posterior 'ii'e l ganará un tiempo, al inmediatamente con 1 2 'ii'h4 sería contraprodu­ atacar el peón-b4.

Aunque puede parecer in­ cente. La respuesta sería 1 2. lt: fS y las blancas significante, detalles de este tipo son muy im­ tendrían que retirarse con 1 3 'ii'h 3 si quisieran portantes. El tiempo que ganan las blancas ace­ continuar con su ataque.

Pero la dama está fue­ lera su ataque, y no tiene ninguna desventaja: ra de juego en h3 y es mucho mejor dejarla don­ un tiempo extra a cambio de nada. de está ahora, hasta que el juego en el flanco de 8 b4 rey ofrezca algo más tangible.

Más o menos forzado. No es posible 8.

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By Grozahn

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5 thoughts on “Rendirse como jugada estratégica”
  1. Es ist schade, dass ich mich jetzt nicht aussprechen kann - ich beeile mich auf die Arbeit. Aber ich werde befreit werden - unbedingt werde ich schreiben dass ich in dieser Frage denke.

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